零息债券计算题
请问久期公式是什么？
请问久期公式是什么？
久期加权现金流/未加权现金流。久期也称持续期，它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。
久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日，价格与收益率之间是一个非线性关系。但是在价格变动不大时，这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。也就是说，价格与收益率的变化幅度是成反比的。对于不同的债券，在不同的日期，这个反比的比率是不相同的。
某零息债券面值为1000元，期限10年，市场利率为12%，该债权价值多大？
因为是零息债券，所以在这10年中是不付息的。仅在十年到期日的时候付给你1000元。所以到期的现金流就是1000元，然后利用贴现公式，到期现金流除以对应的资金折现系数。即债券价值1000/（1 12%）^10321.9元
债券违约率公式？
首先，从公司债券(以及其他可交易金融产品比如CDS）得到的违约率是风险中性违约概率，也就是一般来说相对于历史违约概率要高出一个风险溢价。具体多少要根据市场投资者的风险偏好和情绪。
其次，严格来说从一只债券是无法得到准确的违约概率的，原因在于后者随时间和期限变化，构成一条期限结构曲线（实际是信用利差的期限结构）。要得到整条曲线需要多个不同期限债券的价格。这个过程称为boostrapping，大体上就是一个迭代解非线性方程组的过程，想得到曲线上多少个点的违约概率值就需要知道多少个债券的价格。除非做一些假设，比如将期限结构曲线参数化，这样用少数几个参数就可以刻画整条曲线。总体上来说这种方法的效果并不好，实际当中非参数或者半参数估计仍然是主流。
最后，如果一定从一只债券的价格来计算，不妨假设债券的价格为 , 分别为当前时间和到期期限。假定债券为固定利息，年化票息率为 , 则债券价格为（假设本金为1个单位）
其中 为付息时间， , , 因此上面的价格为债券的净价(clean price)。 为零息债券价格或者无风险贴现因子，可以由无风险债券价格得到。 为生存概率。对于一个时间间隔 , 期间的违约概率为 , 因此得到了生存概率就能求出违约概率，二者是等价的。最后， 为市场的预期回收率， 需要根据债券的优先级以及抵押状况估算。此外，注意上式假定了无风险利率与违约概率相互独立。
整个表达式的三项分别代表票息的现值，到期本金的现值，以及发生违约回收部分本金的现值。