求柯西不等式的所有证明方法
柯西不等式的11种形式？
柯西不等式的11种形式？
柯西不等式11种形式
1、二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2
等号成立条件：adbc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：adbc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α(a1,a2,…,an)，β(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或αλβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1a2:b2…an:bn，或ai、bi均为零。
三维柯西不等式是什么？
柯西不等式三维公式是（a^2 b^2 c^2）（d^2 e^2 f^2）（ad be cf）^2，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。
柯西定理证明？
柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明；柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
柯西中值定理其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式，主要应用于证明等式、不等式、求极限等。
三项柯西不等式成立条件？
柯西不等式成立条件是： 在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
基本不等式常用公式：
（1）√（（a2 b2)/2)≥（a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b)。（当且仅当ab时，等号成立）
（2）√（ab)≤（a b)/2。（当且仅当ab时，等号成立）
（3）a2 b2≥2ab。（当且仅当ab时，等号成立）
（4）ab≤（a b)2/4。（当且仅当ab时，等号成立）
（5）｜｜a|-|b| |≤｜a b|≤｜a| |b|。（当且仅当ab时，等号成立）