分解公式基础知识
因式分解公式？
因式分解公式？
1、平方差公式
a2-b2(a b)(a-b)
2、完全平方公式
a2 2ab b2(a b)2
3、立方和公式
a3 b3(a b)(a2-ab b2)
4、立方差公式
a3-b3(a-b)(a2 ab b2)
5、完全立方和公式
a3 3a2b 3ab2 b3(a b)3
6、完全立方差公式
a3-3a2b 3ab2-b3(a-b)3
7、三项完全平方公式
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(a b c)2
8、三项立方和公式
a3 b3 c3-3abc(a b c)(a2 b2 c2-ab-bc-ac)
平方差公式：a2-b2(a b)(a-b)推导过程：
a2-b2
a2 ab-(b2 ab)
a(a b)-b(a b)
(a b)(a-b)
说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的
因式分解的简便公式？
有公因式先提公因式，三项考虑完全平方公式，两项考虑平方差公式。
分数分解因式怎么分解？
分数因式分解的方法？
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
x^5 3x^4y-5x^3y^2 4xy^4 12y^5
解：原式(x^5 3x^4y)-(5x^3y^2 15x^2y^3) (4xy^4 12y^5)
x^4(x 3y)-5x^2y^2(x 3y) 4y^4(x 3y)
(x 3y)(x^4-5x^2y^2 4y^4)
(x 3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
(x 3y)(x y)(x-y)(x 2y)(x-2y)
注意三原则
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正
归纳方法：
1、提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数）
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am bm cm-(a-b-c)m；
a(x-y) b(y-x)a(x-y)-b(x-y)(a-b)(x-y)
注意：把2a 1/2变成2(a 1/4)不叫提公因式
2、公式法。
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式: (a b)(a-b)a^2-b^2
反过来为a^2-b^2(a b)(a-b)
完全平方公式：(a b)^2a^2 2ab b^2
反过来为a^2 2ab b^2(a b)^2
(a-b)^2a^2-2ab b^2
a^2-2ab b^2(a-b)^2
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：ax^2 bx ca(x-(-b √(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)
立方和公式：a^3 b^3(a b)(a^2-ab b^2)
立方差公式：a^3-b^3(a-b)(a^2 ab b^2)
完全立方公式：a^3±3a^2b 3ab^2±b^3(a±b)^3
公式：a^3 b^3 c^3-3abc(a b c)(a^2 b^2 c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 4ab 4b^2 (a 2b)^2
3、分组分解法。
4、凑数法。[x^2 (a b)x ab(x a)(x b)]
5、组合分解法。
6、十字相乘法。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2 a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax^2 bx c(a1x c1)(a2x c2)
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2 （p q)χ pq(χ p)(χ q)，所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x a)(x b)x^2 (a b)x ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2 7x 12进行因式分解，上式的常数12可以分解为3×4，而3 4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2 7x 12(x 3)(x 4)
又如：分解因式:a^2 2a-15，上式的常数-15可以分解为5×(-3)。而5 (-3)又恰好等于一次项系数2。所以a^2 2a-15(a 5)(a-3)
十字相乘法讲解：
x^2-3x 2
如下：
x -1
╳
x -2
左边x乘x x^2
右边-1乘-22
中间-1乘x （-2）乘x（对角）-3x
上边的【x （-1）】乘下边的【x （-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x^2-3x 2（x-1）*（x-2）
7、双十字相乘法。
8、配方法。
9、拆项法。
10、换元法。
11、长除法。
12、加减项法。
13、求根法。
14、图象法。
15、主元法。
16、待定系数法。
17、特殊值法。
18、因式定理法。