平面向量的线性运算专题题型归纳
怎么计算几个向量组线性相关？
怎么计算几个向量组线性相关？
任意设定一组变量，变量大数目跟向量组的数量相同，按照顺序分别跟向量组相乘，然后求和，让这哥求和等于零。如果这一组变量的解只能是零，则向量组线性无关。否则，现在非零解，则向量组线性相关。
平面向量八大定理？
平面向量基本定理如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使pxa yb。
实质作用这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。
列向量的线性组合怎么写？
向量就是一维矩阵，列向量就是将矩阵的任意一列看做向量形成的矩阵
比如A[A1,A2,A3,A4...]
A1~An就是大小为m行1列的列向量
线性组合指的是由A1~An组成的一次多项式
如果取任意数列k1~kn
那么列向量的线性组合就是如下写式项：k1*A1 k2*A2 ... kn*An
向量共面的公式？
三个向量共面公式：(a X b)c 0、amb nc、exa yb。共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量在平面几何的应用？
我也瞎说几句吧。作为一个好的数学对象，既要与现有理论相容，最好还要有实际的应用。向量这个数学对象是很棒的，可以定义加法和数量乘法，且加法满足结合律交换律，与几何对应的矢量加法满足平行四边形法则，完美相容，现实世界的力抽象为一个矢量的话，有大小有方向，且力的合成(加法)满足平行四边形法则。还可以引入内积，引入内积后可以定义度量，可以定义正交，然后古典的分析那一套方法和结论都可以拿过来用，简直就是屠龙刀一样无往不利的工具。
回到问题，怎样把向量的概念推广，要求推广后的对象与现有理论不矛盾，还有怎么定义运算，都是大问题，例如题主说的所谓向体的概念，有点类似线性流形，也就是线性方程组的解空间。
建议题主去学学近世代数，打开数学新世界的大门。