三角形重心结论的应用 三角形的重心定理是什么？

三角形重心结论的应用

三角形的重心定理是什么？

三角形的重心定理是什么？

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1 X2 X3)/3，（Y1 Y2 Y3)/3。

三角形三条中线交点的关系及证明？

三角形三边中线的交点是三角形重心。
三角形重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
5、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形重心为什么面积相等？

三角形重心将中线分成了2:1,因此,从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1:3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明,重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。

重心向量性质定理？

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的三分之二。
性质，假设有n个物体组成的物体系，重量为wi,位于ri（矢量，下同）,i1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:
r(w1r1 w2r2 ...wnrn)/(w1 w2 ... wn)
这就是最一般的重心计算公式
物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标
利用三角形的相似性可以很快得到证明。