1-sinx分之一的定积分 1/(1-sinx)的原函数是什么?

[更新]
·
·
分类:行业
1984 阅读

1-sinx分之一的定积分

1/(1-sinx)的原函数是什么?

1/(1-sinx)的原函数是什么?

你好,不知你所问的是否是1/(sinx)^2的原函数,如果是的话解法如下:
∫[1/(sinx)^2]dx∫csc^2xdx-cotx C

1/sinx不定积分有几种解法?

∫ 1/sinx dx ∫ cscx dx
∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
∫ (- cscxcotx csc2x)/(cscx - cotx) dx
∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
ln|cscx - cotx| C
∫ 1/sinx dx
∫ 1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
∫ 1/[cos2(x/2)tan(x/2)] d(x/2)
∫ 1/[tan(x/2)] d[tan(x/2)]
ln|tan(x/2)| C
∫ 1/sinx dx ∫ sinx/sin2x dx
∫ 1/(cos2x - 1) d(cosx)
(1/2)∫ [(cosx 1) - (cosx - 1)]/[(cosx 1)(cosx - 1)] d(cosx)
(1/2)∫ [1/(cosx - 1) - 1/(cosx 1)] d(cosx)
(1/2)ln|(cosx - 1)/(cosx 1)| C
(1/2)ln|[2sin2(x/2)]/[2cos2(x/2)]| C
(1/2) * 2ln|tan(x/2)| C
ln|tan(x/2)| C
万能代换:令y tan(x/2)、dx 2dy/(1 y2)、sinx 2y/(1 y2)
∫ 1/sinx dx ∫ 1/[2y/(1 y2)] * 2dy/(1 y2)
∫ (1 y2)/(2y) * 2dy/(1 y2)
∫ 1/y dy
ln|y| C
ln|tan(x/2)| C