与圆弧相切的点坐标
圆锥与圆弧相切点计算公式？
圆锥与圆弧相切点计算公式？
给定一点
在圆锥曲线上（外），则过该点关于圆锥曲线的切线（切点弦）的方程为：
对于圆
，为
；
对于圆
，为
；
对于椭圆
，为
；
对于抛物线
，为
；
对于抛物线
，为
；
对于双曲线
，为
；
对于双曲线
，为
。
但是，以上出现了七个公式，七组对应条件，不能保证都记忆正确。故在此，笔者借用圆锥曲线的一般式
，直接上手，导出适用于所有圆锥曲线的结论。判别式法比较普通，这里不用此法推导。这里使用一个比较直截了当的推导方法：隐函数求导法。
隐函数求导法
在圆锥曲线：
中，记切点为
，为了求出切线方程，可以将整个方程的两边同时对
求导，并记
，得到：
然后代入切点
，就可以得到切线的斜率：
这时候，就可以写出切线的点斜式：
化简，写成一般式：
①
平方项看不下去？那么现在，将切点代入圆锥曲线方程，得到：
②
① ②
，可以得到：
重新整理，就可以得到：
这就是最终的切线方程。
这个切线方程有一个特点：相较于圆锥曲线方程
，只需将平方项的一个字母替换成切点的坐标，相乘项拆成两半并分别替换其中一个坐标，一次项也拆成两半并用坐标替换其中一半，最后的常数项保持不变，就可以得到切线的方程。这种方法有强烈的“只代入一半”的意味，故笔者第一次见到这个方程时，将其称为“半代法”（“只代一半”之意）。
至于切点弦的方程，可以先假设切点是
和
，这样就可以按照上面的切线方程列出切线
以及
的方程：
又有
，这时就可以将公共点坐标代入以上两个方程，得到：
这是不是很像把
和
分别代入某个直线方程形成的形式呢？又因为两点确定一条直线，所以可以肯定，这条直线方程（即切点弦方程）就是这样的：
形式和切线方程（见上文）完全一致。这种方法叫做“同构”。
故有以下定理（笔者称“半代法”）：
切线方程 对于任意圆锥曲线
上的任意一点
，只要存在过这一点的切线，那么这条切线必定为
；
切点弦方程 对于任意圆锥曲线
外的任意一点
，只要存在两条过这一点关于该圆锥曲线的切线，那么这两条切线与圆锥曲线形成的切点所连成的直线必定为
。
已知两圆方程怎样求交点坐标，除了联立方程组还有其他方法么？
这样来解：设两圆的方程分别为：(x-a)2 (y-b)2r2 1)(x-c)2 (y-d)2s2 2)两式相减得：2x(-a c) 2y(-b d) a2 b2-c2-d2r2-s2这是关于x, y的一次函数，写成ykx t, 3)再将ykx t代入方程1),即得到一个关于x的二次方程，解得x, (可能无解，1个解，2个解)从而代入3)得到y.从而可以为无交点，一个交点（相切), 两个交点。