两个行列式相乘能交换吗
三个行列式相乘可以交换位置吗？
三个行列式相乘可以交换位置吗？
不可以,左乘和右乘是不一样的.线形代数基本定理没有交换律,这是和代数的区别呀
因为矩阵乘法的规则不同,没有交换定律.
一个行列式和两个个矩阵相乘，行列式的位置是不是可以随便换啊？
行列式，就是一个数，数和矩阵相乘，无所谓位置的，放在哪个位置都可以。
线代中两个三阶行列式相乘怎么做？
方法1：
把两个行列式，都分别求出来，然后相乘
方法2：
把两个行列式相应的矩阵，相乘，得到一个新的3阶矩阵（元素aij，是第1个矩阵的i行，与第2个矩阵的j列元素，分别相乘之后，求和）
然后求这个新矩阵的行列式，即可
矩阵乘转置矩阵可以交换吗？
不可以交换，比如A是个2x3型的矩阵，那么A^T就是3x2型矩阵，AA^T的结果就是2x2型矩阵，但(A^T)A的结果是3x3型矩阵，所以一般不能交换。
a和b的转置矩阵可以交换吗？
矩阵可交换的几个充分条件和必要条件
定理1
下面是可交换矩阵的充分条件：
(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换
(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换
(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换
(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换
(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,则A , B 可交换
(6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换
(7) 设A可逆,则A 与其逆矩阵可交换
注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。
(8) A^n （n0,1..., n属于N）可与A^m(m0,1..., m属于N)交换.这一点由矩阵乘法的交换律证明。
定理2
(1) 设AB αA βB ,其中α,β为非零实数,则A , B 可交换
(2) 设A m αAB E ,其中m 为正整数,α为非零实数,则A , B 可交换.
定理3
(1) 设A 可逆,若AB O 或A AB或A BA ,则A , B 可交换
(2) 设A , B 均可逆, 若对任意实数k , 均有A ( A - k·E) B ,则A , B 可交换.
矩阵可交换的几个充要条件
定理4
下列均是A , B 可交换的充要条件:
(1) A2 - B2 ( A B) ( A - B) ( A - B) ( A B)
(2) ( A ±B) 2 A 2 ±2 AB B2
(3) ( AB)T ATBT
(4) ( AB)* A*B*
定理5
可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是：
(AB) A ·B .
定理6
(1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵
(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.
可交换矩阵的一些性质
性质1
设A , B 可交换,则有:
(1) A·B B ·A , ( AB) A B, 其中m , k 都是正整数
(2) A f ( B) f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换
(3) A - B ( A - B ) ( A A B … B ) ( A A B … B) ( A - B)
(4) ( A B )^m 。。。。这个不好打啊。。
(矩阵二项式定理)
性质2
设A , B 可交换,
(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵
(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A B -AB 也为幂等矩阵
(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A B 均为幂零矩阵.
性质3
若A,B可交换，则A，B可同时对角化