利用线性变换来解释矩阵的含义
判断矩阵线性相关定义法？
判断矩阵线性相关定义法？
11 第一种从定义出发寻找一组非零常数，第二种求常数项的秩或者行列式，第三种寻找向量的个数是多少，如果多数向量可以由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关。
设A为a1(1,0,6,a1),a2(1,-1,2,a2),a3(2,0,7,a3),a4(0,0,0,a4)。判断哪些向量一定是线性相关的，并且a1,a2,a3,a4是任意常数。a2,a3,a4秩的确定跟a的取值有关系，首先一行以及2,3，一定是线性相关。a1,a2,a3,a4一定是线性无关的无论a取任何值，秩一定是3的。
为什么线性变换和矩阵乘法可交换？
以上两者在给定一组基下，可以对应对矩阵的运算，即(BA)x和(AB)x.
线性变换的几何意义
比如说，线性变换可以将一个正方体映射为一个平行六面体，可以将某个几何体投影到某平面上(这反映到矩阵中就是不满秩的)。
总而言之，就是在特定的几个方向进行伸缩
。
(特定的几个方向实际上与特征向量有关)
说明
两线性变换的乘法交换的结果对x的作用一般是不同的。
矩阵的最通俗的解释？
矩阵是一种数学工具，它表示一个二维数字表格，可以用来表示线性变换（矩阵乘法）或者多维数据（数组）。
矩阵的元素是一个二维数组，每一行代表一个变量，每一列代表一个变量的值。矩阵可以用来表示线性变换，也可以用来求解复杂的数学问题。矩阵乘法可以用来求解多个变量之间的关系，例如，两个变量之间的关系可以用矩阵乘法来表示，以此来解决复杂的数学问题。此外，矩阵还可以被用来表示多维数据，如向量，矩阵和张量，以及用来分析复杂的数据结构。
行列式与矩阵的区别与联系？
行列式与矩阵的区别与联系：
区别
１） 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个代数和，当元素是数时，它是数，且行数必须等于列数．
２） 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要最后代数和的结果一样就行了．
３） 两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加.
４） 数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也是这样的．
５） 矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变。
联系 初等变换的方式相同，都有三种变换；当A与B是同阶方阵时，有│A·B│＝│A│·│B│等等．