最简单微分方程及解法
微分方程的三个公式？
微分方程的三个公式？
微分方程通解公式：y(x-2)3C(x-2)(C是积分常数)。形如y#39 P(x)yQ(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y#39的次数为0或1。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
三阶微分方程的通解公式？
常系数线性微分方程：y″′-2y″ y′-2y0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2 λ-20，②
将②化简得：
（λ2 1）（λ-2）0，
求得方程②的特征根分别为：λ12，λ2±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x C2cosx C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。
微分方程的解答有什么技巧？
一阶微分方程如果式子可以导成y P(x)yQ(x)的形式，利用公式y[∫Q(x)e^(∫P(x)dx) C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为yf(y/x)的形式，设y/xu 利用公式du/(f(u)-u)dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解二阶微分方程y py q0 可以将其化为r^2 pr q0 算出两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 yc1*e^(r1x) c2*e^(r2x). 2 若实根r1r2 y(c1 c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根 r1α βi r2α-βi ye^(αx)[C1cosβ C2sinβ]前几天刚考完试，根据常出的题型自己做的总结，希望有用处