两个矩阵相似的充要条件是什么
n阶矩阵与对角阵相似的性质？
n阶矩阵与对角阵相似的性质？
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!
证明：（1）充分性：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似
矩阵相似条件？
1.最直接的先看两个矩阵的迹（即主对角线上的元素相加的和）是否相等
2.然后是根据特征方程式|λI-A|0求出两个矩阵的特征值,看特征值是否相等,特征值如果相等了那么它们的行列式必然会相等（因为矩阵行列式的值等于特征值之积）,所以|A||B|自然就会成立了
3.如果上面条件都成立的话就检验两个矩阵的秩是否相等,即对两个矩阵进行初等行变换,化成阶梯矩阵就可判定矩阵的秩
两个矩阵相似的充分必要条件？
证明两个矩阵相似的充要条件：
1、两者的秩相等
2、两者的行列式值相等
3、两者的迹数相等
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同
5、两者拥有同样的特征多项式
6、两者拥有同样的初等因子
若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
任意两个3阶矩阵A,B相似的方法。
1、先求特征多项式,f(λ)|λE-A|,g(λ)|λE-B|。
2、若f(λ)≠g(λ)则矩阵A,B不相似。
3。若f(λ)g(λ),且有3个不同根,则矩阵A,B相似。
4、若f(λ)g(λ),且有2个不同根,即,
f(λ)g(λ)(λ-a)^2(λ-b)，(aE-A)(bE-A)(aE-B)(bE-B)0, 则矩阵A,B相似。
扩展资料：
相似矩阵定理：
定理1
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
推论：
若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。
对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。
定理2
n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。
定理3
对任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。