怎么巩固勾股定理
如何学数学能获得持久的记忆？
如何学数学能获得持久的记忆？
记忆是有规律可循的，比较常用的是遗忘曲线，这条曲线解释了遗忘与时间的关系。通过大量实验发现，通过反复练习、复习，并且配合理解，而不是机械地记忆，有助于长时间保持所记的东西。
在小学时，学到运算定理，如乘法的结合律，举一题，如12.5×24，刚开始可能不是很熟，对于怎么简便计算也反应不过来，但经常练习，对诸如12.5，37.5，62.5，96，192……这些数字非常敏感，不用记，几十年也忘不了。
善于思考，自己总结规律，也有助于记忆，毕竟，当通过自己努力，找到解决问题的途径，会油然产生自豪感，得出的结论也能更深地刻在脑海中。曾经在头条看到过一个视频，有个天才小女孩，小学三年级，她父母都为此感到骄傲，视屏中有一段她背等差数列公式的内容：末项首项 （项数-1）×公差，和（首项 末项）×项数÷2……我不能说一定怎么样。儿童记忆力当然好，背点东西还不容易？我不了解那位神童，是真的自己找规律，自己理解了，还是被填鸭式地灌输公式，但如果经过20年，通过自己理解的知识，肯定比硬塞的更能记住。
通过联系记忆，也是不错的选择，举个初中常考的物理题吧，就是砝码和被称的物体，哪个方左边，哪个放右边，当然多实践有助于记忆，但还有一些方法能过帮助长久记忆，如联系方程的解，最后写成诸如x2，这种形式，x是什么，未知数，对应的就是不知道质量的物体，2，是常数，对应的就是已知质量，并且标了数字的砝码。再回到数学上，余弦定理，就是勾股定理的扩大后的一般形式，余弦定理的记忆，可以配合它的特殊情况――勾股定理。a2-2abcos∠C b2c2。这里中间的“-”和“cos∠C”怎么记呢？cos∠C在∠C是锐角、直角、钝角是分别是正数、0、负数，配合着“-”，随着∠C对应的第三边c也就逐渐变大，且∠C是直角时，符合勾股定理，这样就得到一致结论。“2”也好理解，三角形中-1ltcos∠Clt1，a2-2ab b2ltc2lta2 2ab b2，即|a-b|ltclta b，这个式子是不是很熟悉？如果∠C取到0°或180°，当然不能构成三角形，但把∠C0°或180°代入余弦定理公式，看看跟你想象的是否一致。
数学的公式多得数也数不清，都要记，不要说长时间，即使短时间，也容易记混。三角函数的一系列变换公式、两条直线的夹角公式、点到直线的距离公式、很多面积体积表面积公式、许多做题中总结的公式（如圆锥曲线弦长公式）……有很多联系，且是优美的。要发现这种美，就要不断思考、总结，融汇贯通地理解，而不是硬背。硬背记不长，就算为了应付眼前的，记住了效果也不佳，极端一点，就是让你把高中所有公式打印出来，带进考场，一定就行吗？从数学和哲学上，理解公式、方法、思想，从纷繁复杂的凌乱片段中找到线索，穿连起来，这种事情做多了，自然就记住了。如不定积分公式，要记的很多，甚至是一点微小的变化，都能引起公式形式的大变，教材附录中往往总结了这些公式，这是为了方便查阅，但刚学时，需要明白这些是怎么来的，有什么意义，推导过程中又联系了哪些知识点。教材中推导运用的思想方法，可能在你自己解决问题时很有用，再则，只有正真理解了公式，你才有把握把问题引向这些公式。
总之，一些基础性的，该背要背；但不能死背，要理解，要思考，背了后要多练习，强化记忆，不断巩固；要总结思考，建立知识与知识点，知识点与实际应用，实际应用与实际应用之间的联系，做到一提到知识点，就联想到有哪些经典题型，一看到题，就想到以前有哪些类似题，用的哪些知识点，注重什么思想方法，又会给你挖什么坑；回顾以前所学，其实不必机械死板地回顾，知识点是相通的，没有空中楼阁，也学大学、高中的题中，会不经意“参杂”一点小学的东西，只是你可能忘了，这其实你在小学经历过。
学习代码是要多记还是要多敲？
有人认为，学习代码一定要多敲代码，这当然是没错的，但是我认为【多记】也很重要，下面请听我的详细分析。
学习代码是一个不断循环的过程不管你是一个新手，还是一个有着多年经验的老鸟，在学习代码/新技术的时候，都要经历这样的过程：
学习理论知识，对你要学的内容一定要有个基础的概念。
照着别人的代码敲，特别是新手在入门的时候，甚至可以“抄袭”别人的代码，一行一行地敲到电脑里面（不是大段代码的复制粘贴），并调试通过，加深对理论的理解。
等熟练了以后，才是可以根据自己的理解，把代码敲出来。
当遇到问题的时候，再反复地做1、2、3步，不断加深理解，迭代完善自己的代码。
【多记】，到底是记什么有人认为【多记】，就是背别人的代码，这个观点是错误的，除非你能做到过目不忘、脑容量无限，不过就算这样，需求稍加变化，你就可能就“歇菜”了。那么【多记】到底要记哪些内容呢？
上面提到的理论知识，这个一定要记忆。比如一项技术的概念、优缺点、适用场景，这些需要记忆。
不要记具体的代码，可以记住方法的知识点、伪代码的步骤。例如你要记忆单例模式的写法，那么就要记住：单例模式有几种写法；每种写法各自有什么弊端；比较推荐使用哪种写法，例如饿汉式的写法，构造函数不暴露、提供一个方法让客户端可以获得、定义一个静态变量来存储创建好的类实例（直接创建，因为构造函数不暴露，所以只会创建一次）；但是缺点也显而易见：没有懒加载的效果，从而降低内存的使用率。
【多记】不是【只记】，最后依然是在反复敲代码的过程中，加深记忆。
为什么要多敲代码学习代码和唱歌、做饭一样，只听歌、背歌词不一定能唱好；只会吃、背菜谱不一定会做饭，道理都是一样的；理论重要，实践更为重要。
那么【敲代码】就是学习代码的最佳手段么？
看书、听音频、看视频、听讲座这些都是被动学习，通常来说被动学习的知识，最终留在记忆中的会比较少，大部分都被遗忘掉了；
敲代码属于主动学习，效果会比以上的途径好很多；
比敲代码更优的途径是什么？写书、录音频、录视频、做讲座，这些看起来是知识输出，但实际上都是主动学习，这些途径和被动学习相比，效果会好很多，另外一方面，当你的技术能力达到了可以做“输出”的水平时，说明你对其细节已经了解地非常透彻了；或者说，你为了能做知识输出，“逼不得已”让自己更深入的学习。
我将持续分享Java开发、架构设计、程序员职业发展等方面的见解，希望能得到你的关注。