线性代数为什么要对角化
使矩阵对角化的矩阵？
使矩阵对角化的矩阵？
矩阵对角化
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P 使得 P?1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T: V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵
线性代数对角化在实际生活中有什么应用？
我来回答这个问题，线性代数这门课我最有心读的就是对角化问题。
1.矩阵往往是某种实际问题提炼出来的数据表述，很多特征都包含在这个矩阵中，比如方阵行列式，矩阵的秩，方阵的特征值，特征向量，为啥说成特征值和特征向量，肯定蕴含着某些实际问题的特征，对角化就是让他的特征暴露出来，先看一个简单的例子吧！
上面的四个方程（1），（2）在平面坐标系中表示何种曲面呢？（3），（4）在空间坐标系中又表示何种曲面呢？
显然这并不是高中里面学习的二次曲线的标准方程，高中里学习的二次曲线方程中没有x，y的交叉乘积项，很容易看出来是双曲线还是椭圆，而这里有交叉乘积项就无法看出来了，这两个方程的信息都隐藏在矩阵里，如下两个矩阵。
求出这两个矩阵特征值
，化成标准形，实际上就是矩阵的对角化问题了，对角线以外的元素都为0了，也就是方程中xy交叉项没有了。就自然知道它表示的是何种曲线了。
上面（3），（4）两个方程类似，在空间表示何种曲面呢，方法完全类似。
2.特征值，特征向量不只是上面提到的应用，有着广乏的应用背景，下面再来说一个微分方程的实例，为了方便还是举一个一阶线性微分方程组吧。
上面这个方程组x对t导数既和x有关有个y有关，我们称为两个方程相互耦合在一起，能否引入两个新的变量x1，y1使得x1对t导数只和x1有关，与y1无关，我们称为解耦，即解除耦合，这样方程就好解了。多个变量的线性微分方程组也是如此。
3.你说的有何实际应用，你不会认为现代控制理论没用吧，整个一本《现代控制理论》教材有大量章节都是矩阵的对角化问题，当时我教工科研究生这门课时，才深刻感觉到线性代数中对角化太重要了。不妨拍几页该门课的章节内容，供你参考
这些都是矩阵对角化问题。甚至不能对角化，就化为约当标准形，仅此于对角化问题简单。说明不是没有用，而是当你用时发现知识不够用了。
希望我的回答对你学习有所帮助！