用几何画板演示正弦定理
这道中学几何数学题怎么做？
这道中学几何数学题怎么做？
答案：∠EFA30°解：以A为圆心，AE为半径，画弧交BC于点D，连接ED和AD，如下图所示：
则有AEAD。
∵∠CAB∠ABC80°，∠EBF30°，∴∠ABE80°-30°50°，∠AEB180°-50°-80°50°，∴AEADAB，∴△ABE为等腰三角形。
∵ADAB，∴△ABD为等腰三角形，∴∠ABD∠ADB80°，∴∠BAD20°，∠EAD80°-20°60°。又∵△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形。
∴∠FAD60°-20°40°。∠AFD∠C ∠CAF40°。所以ADDFDE，△ADF为等腰三角形。∠DAF∠AFD40°。
又∵∠EDF∠ADF-∠EDA100°-60°40°，∴∠DEF∠DFE70°，∴∠EFA∠EFD-∠AFD70°-40°30°。
这道题让我想起了中学时代的美好时光：
记得是02年，我上高二，同班同学拿过来一个说是初中的数学题，说同校初中部的数学老师们都解不了，我们那学校水平一般～
我大概花了两个小时的时间，在物理课堂上解出来了，在同学们面前小小风光了一把。
正弦加法定理推导？
历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。
第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。
18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。
第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。