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数学思维应注重思维逻辑还是死记硬背？
数学思维应注重思维逻辑还是死记硬背？
数学思维必须注重逻辑思维。死记硬背是任何一个学科的学习与教学的大忌！在数学的学习中培养逻辑思维能力，更需要讲究科学的方法和具备可操作性的技巧。一、逻辑思维能力的开发与培养一定要从幼儿时期开启
1、孩子的大脑就是一张白纸，你在这张白纸上画出什么图形，这张白纸显示的就是什么图形。所以，不要认为数学成绩好，天分很重要。后天的培养也是非常重要的因素之一。
也不要迷信“智商”。虽然智商的高与低对一个人的数学学习会有影响，但是，智商不是学习数学的绝对因素。况且，每个人的智商高低都是差不多的，过高或过低的，都是占比极少数的！
这一点我可以用我自己的学习和教学为例。我小的时候跟外婆在一起生活，我外婆是地主家庭出身，天资聪慧是可以肯定的，但是，她自己经常说她小的时候我的太祖父特别宠她，对她进行早期教育时，不是逼着她死记硬背《三字经》《千字文》，而是教她认识数理的概念。所以，我外婆也注重对我进行逻辑思维能力的开发和培养。在我还是个五六岁的孩子时，她就要求我思考“板凳、鏖子三十三，一百条腿往上翻，板凳、鏖子各有多少？”的问题。外婆只是提醒我：“板凳是四条腿，鏖子是三条腿”，剩下的就是让我自己去想。
大家不要觉得我在胡说八道，这是我真实的童年生活。也就是童年经历了这样的逻辑思维训练，我才有了长大后对数学学习的浓厚兴趣。
也不要认为我外婆不懂得教育的基本原理。事实证明她对我的教育是正确的、有成效的。我不但在五六岁的时候就能用心算?实际摆板凳和树枝的办法把外婆给我出的代数题的答案给算出来，我还在后来入学之后成为了一个“别人家的孩子”。不说小学、初中，就是高中阶段，学校组织全校（不分年级）数理化竞赛，我一个刚刚升入高二的学生，在全校数学获奖中，我是女生中的唯一一个，化学竞赛获得第一名，因物理与化学是同一时间开赛，我当时只能是二选一。我当时就认为：自己的成绩完全是小时候姥姥对我进行的早期逻辑思维开发有着密切的关系。
最重要的是：外婆培养了我对逻辑思维的兴趣。我不仅数学成绩好，物理和化学都好。而且，在写作文的时候，只要是议论文，我都感兴趣。因为，清晰的逻辑思维力是写好议论文的关键因素！后来，进入国家级的党报单位工作，我的领导纳闷地问“ZAH你又不是学财会的，怎么能连财务报表都看得懂？”我不仅可以看得懂，我这个一天财会专业知识都没有学过的人，可以把税务局每月需要的“资产负债表”“现金流量表”等各类税务报表做得完全符合要求。一次，办公厅需要一份论证报告，我写了一份交上去，办公厅的一位领导问我“你是什么学历？”我当时还有些紧张，认为他对我的论证报告不满意，也感觉自己的学历不高而不好意思，就怯怯地小声地说“本科”。那位办公厅的领导一听说我只是一个本科生，当时就对我伸出大拇指：“你这份材料写得真不错，就是研究生毕业的，也得是个高材生才能写得出来，而且你还写得这么好。”
同样，我女儿小学时我就教她用代数的方法解决算术的难题。我儿子中小学阶段的奥数比赛也是我亲自对他进行辅导。我的侄子、侄女、外甥，外甥女，包括我老公家的姨弟、表妹等等一些亲戚，只要读初中三年级了，都是设法到我家来上学一年，回去都考上重点高中，顺利的考上大学。我就是对他们进行逻辑思维能力训练，并教给他们：怎样运用逻辑思维能力，学会分析各科知识中的重点和难点，再运用列表地方法，给自己做一份学习计划，而且，他们必须给自己的列表中，做一个“学习方法”的连接，即运用发散思维模式，在列表上标注出“举一反三”地解题思路。可以说，逻辑思维能力的培养，成为我整个家族的教育优选培养目标。
我每一次遇到需要用逻辑思维的方式去解决问题时，我都会想到我的启蒙老师——我的外婆。现在，我教自己三岁的外孙女学习数学，包括拼图游戏，我都要思考：如何培养孩子的逻辑思维能力和实际动手操作能力。效果非常好。女儿有一次问我“妈，您是怎么教JSY拼图的，她怎么都不用看图纸就拼得这么快？”我回答说：“我们拼图从来不需要看图纸，就是看颜色，找规律。”
现在，我家外孙女说话时的逻辑性特别强，经常会把她妈妈给套进去，比如：两岁半的时候跟着她妈妈去上早教课。
下课后，她问：“妈妈，今天的音乐课上我表现优秀吗？”
我女儿说：“优秀哇！”
“妈妈，您昨天说，只要我上课表现优秀，您就会奖励我，是吧？”
我女儿说：“对，妈妈昨天说过，只要你上课表现优秀，妈妈都会奖励你。”
“那，妈妈，您今天能奖励我一个‘番茄爷爷’的汉堡包吗？”【‘番茄爷爷’指肯德基】。
一个小孩子，就知道运用逻辑思维的方式把自己想要得到的食品从妈妈那里要来，而且，她的妈妈被她的思维逻辑给套住了，没有办法拒绝。
现在，三岁半的她，每天晚上睡觉前都要做几道数学题才会睡觉，对学习数学特别感兴趣。
这就是从小培养的结果。
2、逻辑思维能力的培养和提高，需要有科学的方法做支撑。要培养孩子的逻辑思维能力，就要运用科学的培养方法，首先是在开发0-6岁儿童的逻辑思维能力时，你自己要了解“数学”的基本概念和基本原理。
所谓的“数学”基本概念和基本原理，就是指现在中小学课本里的代数、几何、微积分、概率论等等纯粹的数学知识，也叫“基础数学”，是专门用来研究数学本身的内部规律的纯粹数学。它的突出特点，就是——暂时撇开具体的内容，以纯粹的形式，研究事物的数量关系和空间形式。
注意，中小学生在学校里学习的数学知识，既有“事物的数量关系”知识，也包含着“事物存在的空间形式”（下面会专门针对事物的空间形式做说明）。
为什么呢？因为在这个世界上，包括宇宙万物中，任何一种事物或物质，都要依赖于其它物质的存在而存在，绝对没有一种物质可以孤立地存在于宇宙之中。我们虽然不是专业的“数学”研究者，没有这方面的专业知识来就“数学”中的逻辑思维这个名词进行科学的分析，但是，对于我们每天都要面对的数学教育问题，我们是无法逃避的。所以，我们必须要了解并掌握相关知识，才能更加科学地对子女进行逻辑思维训练和能力培养。
现在，我还是以自己的教学为例，阐明对孩子进行逻辑思维能力培养的方法问题。
说起来也很简单：比如我是这样教自己家的孩子学习“数字”的认识。
在我家宝贝刚刚出生的时候，我在为孩子准备一些漂亮的玩具时，不是只买一个，而是相同的玩具，一买就是多个，至少会买2～3个。目的是在孩子开始接触物体时，就在他的大脑中记忆力和理解力的那张白纸上，打上“数”的烙印，对婴幼儿进行“数量”这个概念的渗透教育。
在他婴幼儿时期就给他的思维中传导“数”与“量”的概念，帮助我家的宝贝比同龄的宝宝，更早的拥有“一个”和“多个”的概念，他会更早的懂得“多”与“少”的区别。开启对他的逻辑思维能力培养。
在“认识阿拉伯数字”训练中，我对孩子渗透寻找“数”与“量”的内在规律概念的训练。在教孩子认识‘自然数”中的阿拉伯数字时，对于0～100的认识，我就根据宝宝的情况，分为三步走。
第一步：打牢基础
（1）强化记忆：我反复训练宝宝认识1～9，用汉语的一至十的读音训练他的记忆，再用英语的1-10的发音标准来训练，培养孩子知道“同样是1-10，发音不同，但是，他们依然是同一个事物。
在逻辑思维能力培养的过程中，渗透语言能力的培养，把数学、中文、英文之间的逻辑关系，用简单的思维训练链接起来，为日后进入学校学习各科知识储备能量。
（2）循序渐进：在他极其熟练的认识了1-9自然数的时候，我开始教他认识10。
自然数1-9 与 10无论是在数的本质和意义上都是不同的，你无需给孩子做任何解释。因为孩子的理解能力尚未达到对他们的辨别水平，不要把孩子 给“解释”糊涂了。
（3）打牢基础：在孩子熟练认识1～10的时候，再开始训练她认识11～20这一组数字。
值得思考的是：怎样才能在最简单的数字认识中渗透逻辑思维力的培养？
（4）掌握技巧：当我训练外孙女认识11～20这一组数字时，我就不用现成的“数字卡片”，而是我要亲手书写训练数字，并我特别注意把控好写字的速度，慢于宝贝“读数”的速度，给她留有思考和期待的时间，培养孩子的好奇心和求知欲。
我在教宝贝认识11～20这一组数字时，我是一定会一边写，一边嘴里告诉孩子：“一后面跟着一个一，就是十一；一后面跟着一个二，就是十二；……”不要小看这个过程，这就是对幼儿进行逻辑思维训练的过程，是在孩子的大脑中，渗透“事物之间都有规律性”这个概念的。
第二步：找寻规律
我教宝贝认识21～60这个学习的过程，是及其用心的，因为，这个学习过程，既是训练和培养孩子养成良好的思考习惯和学习习惯的过程，更是提高孩子的“逻辑思维能力”的过程。具体操作方法：
（1）强化概念：在孩子已经认识了1～20这两组数字后，我开始教学孩子认识21～40这二组数字。我同样非常注意速度的把控。
奇迹就在这个时候就出现了，我只是告诉孩子“21、22”这两个数字的读法，我家宝贝就能够自己读出23～29这些数字了，说明她对这些数字的规律性有了初步的认识。而且，她每次遇到自己需要思考一下的时候，她会对我说“老师，老师，您不要说话”，她要自己独立完成。【说明一下：每天吃完晚饭，只要我在家，宝贝就会说“姥姥，我们开始上课吧？”然后我们就开始“同学们好！”“老师好”这种正式的课堂教学模式，这个时候宝贝是不喊我姥姥，只喊“老师”。这是当时为了能够让宝贝适应幼儿园的生活开始训练的游戏】。
同样，我在教宝贝认识21～30这一组数字时，也是会边写边在嘴里叨咕：“二后面跟着一个一，就是二十一；二后面跟着一个二，就是二十二；……”对宝贝进行逻辑思维训练，进一步 强化她对“事物之间都有规律性”这个概念的记忆。
（2）巩固概念：
在我写出30、40这两个数字时，宝贝会用求知的目光看着我，因为她从来没有接触过，所以卡住了。我就教她：”“一后面跟着一个零，是十；二后面跟着一个零，就是二十；那现在是三后面跟着一个零了，它是什么呢？该怎么读它？哪位同学知道？……”。运用启发式的教学手段，但是，又要使用鼓励孩子自己思考的语言，鼓励他自己动脑思考。
而且，在这个环节上，我也是训练宝贝反复读、反复认，并且，在训练几遍之后，我就换一个科目的学习，或者是开始讲故事，或是背古诗、画画、玩球，总之，不能让孩子长期处在“逻辑思维训练”中，孩子毕竟太小。
从30之后的数字，只要读出了31、从32到39，基本都是孩子自己在读，就像前面说的那样，孩子想自己完成，而且我也非常高兴她能够有独立思考的习惯。
我这样教的目的，就是把宝贝运用“逻辑思维能力”解决问题的习惯刻在她的心里，让她在主动寻找“数”与“量”的内在规律的同时，培养了她的逻辑思维能力，也培养了她对学习数学的兴趣，并养成良好的运用逻辑思维了学习数学的习惯！
因此，在孩子成长的过程中，千万不要错过某些“最佳机会”，把开发宝贝逻辑思维能力的最好时间给白白的浪费掉了！
我不敢给自己教学方法冠以“科学”二字，但是，我就是运用这个我自己认为是正确的教学方法，培养了我的儿孙，也运用这种找规律的学习方法和工作方法，解决了我自己工作和生活中那些复杂的问题。况且，这种寻找内在规律的训练，可以让一个人受用终生。
第三步：运用规律
在孩子已经完全掌握了11～40这三组数字时，我就直接写出41、51、61等一组数字，而不是沿用21、22、23、24、……30的教学方法，直接写41、42、43、44、……等。
如果你一直使用一个“千年不变”的方式去教你家的孩子认识0~100，这将是个不可以饶恕的过错。因为，你在毁掉一个孩子的好奇心和他的求知欲，更是毁掉了开发他逻辑思维能力的最佳机遇。
我就是运用这种找规律的训练，教会了我的孩子们。也培养了他们主动学习的习惯。
所以，假如，你也再教你家的宝贝认识数字，不妨使用我的方法试试，不过，你一定要直接写出41、51、61、……而用下面的排列方式：【限于手机阅读的制约，下面，我把26～30的数字和36～40数字省略掉了】。
11 12 13 14 15 ……
21 22 23 24 25 ……
31 32 33 34 35 ……
41
51
61
把寻找和发现“41～50”,“51～60”，“61～70”……的规律性的问题留给你家的孩子。我对我家只有三岁的宝宝，就是这样教给她寻找“21～60数字”之间的规律性的……
数学学习兴趣的培养，逻辑思维训练是关键，千万不要只是教孩子死记硬背，别说数学学科，就是其他学科也都一样，天才绝对是可以培养出来的。关键是你用不用心。不要认为学习数学需要有什么特别的才能，关键在于培养他善于运用的思维意识，也让他从小就树立起运用科学的思维方法去解决问题的信心，对于那种认为“孩子没有数学天分”的观念，一定要摒弃！
所以培养孩子的逻辑思维能力，一定要从小抓起。这比你给孩子留下几个亿的财产都重要。因为。培养子女逻辑思维的理念一旦再一个人的脑海里扎了根，他就可以影响他之后 的几代人甚至是周边的群体的几代人。这种大脑思维能力的培养和训练，是会背记录你的家族基因链上去的。所以，这不仅仅是培养一个孩子的数学兴趣和学习数学的能力，也是培养他正确认识自己、认识世界的能力。
如何构建自己的思维框架？
不请自来、干货分享、绝不私藏 ~
我是明哥，前麦肯锡战略咨询顾问，埃森哲管理咨询顾问，13年职场经历，一个喜欢用思维导图架构PPT的老司机，欢迎关注我的头条号，一起成为职场精英。我个人很崇尚结构化思维、图形化表格，分享了很多这方面的文章和技巧，比如麦肯锡公司的金字塔原理、MECE法则、逻辑树，思维导图训练等，目前大约分享了300多篇这方面的文章和问答，今天分享《麦肯锡意识》中的部分结构化思维摘要：
1. 在解决问题的过程中，MECE意味着将问题细分为明确的、没有重叠的子问题，同时确保所有相关的问题都已考虑在内。
2. 在做战略决策时，需要对企业的实力有所了解，并知道如何最大限度地发挥企业的优势。
3. 在绘制逻辑树时，问题的分解方式可能并不惟一，不同的选择会影响你看问题的角度，也会影响整个团队对某些关键问题的认识。
4. 与任何一种结构框架一样，逻辑树通过对现实世界的简化，帮助你澄清复杂的问题，从无序走向有序。
5. 在使用逻辑树或者其它结构框架时，时刻考虑着你的听众，根据不同的结构框架撰写不同的陈述报告。
6.结构仅仅是开始，你还需要建立起一个强有力的假设，通过正确的分析得出结论，并有效地表达和传递你的理念。
7. 问题树是由逻辑树演化而来的。逻辑树是由元素构成的简单分层列表，问题树则是为了证明或证伪某个假设而罗列出的一系列问题。问题树在结构和假设之间搭起了桥梁。利用结构框架，每个问题可以分解为若干子问题，子问题又可进一步细分。通过创建问题树，所有的问题和子问题都以一种看得见的方式展示出来。这样一来，就可以根据假设来设定问题，并形成分析的路线图。
8.使用结构框架建立初始假设，可以使你和你的团队在最短的时间内选定分析方法、明确研究领域，从而获得一个有说服力的结论。
福利时间训练结构化思维，我最喜欢的工具就是思维导图，思维导图是最容易实现结构化（树形化）思考和图形化表达的工具，分享导图软件和使用技巧，获取方法：
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