高等数学初等函数习题及答案
y|x|是初等函数吗？
y|x|是初等函数吗？
y|x|是初等函数。 y|x|(x2)，由初等函数定义，基本初等函数经过有理数次乘方、有理数次开方仍为初等函数。 yx2是初等函数，所以y|x|为初等函数。 由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数为初等函数。
什么是基本不等函数？
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。如f（x）x^6，f（x）sinx都是基本初等函数，而f（x）x^6-sin（x 1）就是一般初等函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。
高等数学基本初等函数运算法则？
高数中涉及的初等函数主要是能用自变量解析函数表达式的函数，也是基本函数类型，即：
一次函数ykx b；
二次函数yax^2 bx c;
幂函数yx^a;
指数函数ya^x;
三角函数ysinx，ycosx等及其反函数；
对数函数ylogax.
与初等函数对应的是什么函数？
超越函数吧。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。至今未听说有高等函数这个概念。
实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数yα0 α1x，它的图象是过y轴上yα0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数yα0 α1x α2x2的图象为抛物线。
复变三角函数：
例如将ysinx和ycosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数wsinz和wcosz，它们是整函数。tanzsinz/cosz，cotzcosz/sinz等是z的亚纯函数。
它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域。