直角三角形的中线怎么画
如何证明直角三角形斜边上的中线？
如何证明直角三角形斜边上的中线？
证明：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD1/2BC。
【证法1】
延长AD到E，使DEAD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD，
又∵∠ADB∠EDC（对顶角相等），
ADDE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴ABCE，∠B∠DCE，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC ∠ACE180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC90°，
∴∠ACE90°，
∵ABCE，∠BACECA90°，ACCA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BCAE，
∵ADDE1/2AE，
∴AD1/2BC。
【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD1/2BC，
∵E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC∠BAC90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC，
∴ADCD1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】
延长AD到E，使DEAD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD，
又∵ADDE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），
∴AEBC（矩形对角线相等），
∵ADDE1/2AE，
∴AD1/2BC。
直角三角形的中线是什么？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中线性质用数学语言怎么描述？
直角三角形 性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。
性质定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
判定定理1：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。
如何证明直角三角形中线定理？
1斜边中线定理
原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
2定理证明
设在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD1/2BC。
延长AD到E，使DEAD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD
又∵∠ADB∠EDC（对顶角相等），ADDE
∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴ABCE，∠B∠DCE
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC ∠ACE180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC90°
∴∠ACE90°
∵ABCE，∠BACECA90°，ACCA
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BCAE
∵ADDE1/2AE
∴AD1/2BC
直角三角形斜边中线定理
3直角三角形性质
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径RC/2）。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。