怎么根据秩来推导非零特征值个数
特征值没有零，矩阵就一定满秩吗？
特征值没有零，矩阵就一定满秩吗？
矩阵必须是满秩的。
矩阵可以对角化，所以非零特征值的个数等于矩阵的秩。如果矩阵不能对角化，那么这个结论就不一定成立。因为对称矩阵可以对角化，所以对于对称矩阵，非零特征值的个数等于矩阵的秩。
A是mxn矩阵,B是nxp矩阵,AB是？
如果两个矩阵的乘积是零矩阵，那么两个矩阵的秩之间的关系是:r (a) r (b) n。
推导过程如下:
设AB 0，a为mxn，b为nxs矩阵。
那么B的列向量都是AX0的秩。
所以r(B)n-r(A)
所以r(A) r(B)n
扩展数据:
在m*n矩阵A中，α行和β列相交的任意元素构成A的k阶子矩阵，这个子矩阵的行列式称为A的k阶子矩阵..
在梯形矩阵中，选择1，3行3，4列，元素在其交点处组成的二阶子矩阵的行列式为矩阵a的二阶子矩阵，如果矩阵可以类似对角化，则矩阵的秩等于矩阵的非零特征值个数。
特征值全为零的矩阵秩一定为0吗？
如果特征值不为零，则矩阵必须是满秩的。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，如果特征值不为0，则矩阵的行列式不为0，即矩阵满秩。设A是n阶方阵。如果有一个数M和一个非零的n维列向量x，使得Axmx成立，那么称M为A的特征值或特征值..非零的N维列向量X称为矩阵A的特征向量或特征向量，属于(对应于)特征值m，简称为A的特征向量或特征向量。如果矩阵秩等于行数，称为行满秩；如果矩阵的秩等于列数，则称之为列满秩。行满秩和列满秩都是n阶矩阵，即n阶矩阵。行满秩矩阵与行向量线性无关，列满秩矩阵与列向量线性无关。所以如果是方阵，行满秩矩阵和列满秩矩阵是等价的。扩展数据:求矩阵所有特征值和特征向量的方法如下:
1.计算出的特征多项式；
2.求特征方程的所有根，即的所有特征值；
3.对于的每一个特征值，求齐次线性方程组的一个基本解系，就可以求出属于特征值的所有特征向量。
秩为1的矩阵只有一个非0特征值？
是
特征值0的重数≥n-r(A)n-1，秩为非零矩阵，故特征值0的重数为n-1，特征值之和等于主对角线上元素之和，故不为零的特征值等于主对角线上元素之和。
n阶矩阵A，r(A)1，那么A的其中一个特征值是A的迹(主对角元素之和)，其余都是0。
证书0是n-1多重特征根:
因为r(A)1，A的行列式为0，又因为行列式等于特征值的乘积。，所以0一定是a的特征值。
求0对应的特征向量，Ax0x0，然后求0对应的特征向量，也就是求Ax0的解。
R(A)1，Ax0一定有n-1个线性无关的解向量，所以0至少是n-1个重特征根。
a的迹是一个特征值:
R(A)1，那么A必须表示为一个列向量和一个行向量的乘积，设α和β为列向量(t代表转置)(因为A s秩为1，α和β不能为零向量)。
那么α β T，α α β T * α α (β T α) (β T α) * α
那么βTα是A的特征值，特征向量是α。