函数可积必须满足三个条件
函数可积原函数必连续的条件？
函数可积原函数必连续的条件？
不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。
在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。
不可积函数连续吗？
可积不一定是连续的，可积函数不一定连续，连续函数一定可积。连续是比可积更苛刻的条件，要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的，还是根据定义。
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为#34黎曼可积#34（也即黎曼积分存在），或者#34Henstock-Kurzweil可积#34，等等。
为何有的函数 不连续 它也可积？
有跳跃间断点的函数的变上限积分函数连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。
函数可积的充分条件：
1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积函数的有界
任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。
若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在εgt0 ，使得针对每一个δgt0，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：0lt |x?y|ltδ 且|f(x)?f(y)|≥ε。