因数分解怎么求
因式分解的12种方法的详细解析？
因式分解的12种方法的详细解析？
因式分解12种方法分别是：
提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。
方法详解：
1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
3、分组分解法，要把多项式am an bm bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m n) b(m n),又可以提出公因式m n，从而得到(a b)(m n)。
4、十字相乘法，对于mx px q形式的多项式，如果a×bm, c×dq且ac bdp，则多项式可因式分解为(ax d)(bx c)。
5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
8、求根法，令多项式f(x)0,求出其根为x, x, x,……x,则多项式可因式分解为f(x)(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)。
9、图象法，令yf(x)，做出函数yf(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x, x, x,……x，则多项式可因式分解为f(x)f(x)(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)。
10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
初中因式分解必背公式？
1，提公因法 :
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x
x -2x -xx(x -2x-1)
2， 应用公式法 :
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a 4ab 4b
a 4ab 4b （a 2b）
3，分组分解法 :
要把多项式am an bm bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m n) b(m n),又可以提出公因式m n,从而得到(a b)(m n)
例3、分解因式m 5n-mn-5m
m 5n-mn-5m m -5m -mn 5n
(m -5m ) (-mn 5n)
m(m-5)-n(m-5)
(m-5)(m-n)
4 ，十字相乘法 :
对于mx px q形式的多项式,如果a×bm,c×dq且ac bdp,则多项式可因式分解为(ax d)(bx c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21-19
7x -19x-6（7x 2）(x-3)
5，配方法 :
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x 3x-40
解x 3x-40x 3x ( ) -( ) -40
(x ) -( )
(x )(x - )
(x 8)(x-5)
6，拆、添项法 :
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)
bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)bc(c-a a b) ca(c-a)-ab(a b)
bc(c-a) ca(c-a) bc(a b)-ab(a b)
c(c-a)(b a) b(a b)(c-a)
(c b)(c-a)(a b)
7，换元法 :
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x 2
2x -x -6x -x 22(x 1)-x(x 1)-6x
x [2(x )-(x )-6
令yx ,x [2(x )-(x )-6
x [2(y -2)-y-6]
x (2y -y-10)
x (y 2)(2y-5)
x (x 2)(2x -5)
(x 2x 1) (2x -5x 2)
(x 1) (2x-1)(x-2)
8，求根法 :
令多项式f(x)0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x 7x -2x -13x 6
令f(x)2x 7x -2x -13x 60
通过综合除法可知,f(x)0根为 ,-3,-2,1
则2x 7x -2x -13x 6(2x-1)(x 3)(x 2)(x-1)
9，图象法 :
令yf(x),做出函数yf(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x) f(x)(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x 2x -5x-6
令y x 2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x 2x -5x-6(x 1)(x 3)(x-2)
10 ，主元法 :
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c) b (c-a) c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c) b (c-a) c (a-b)a (b-c)-a(b -c ) (b c-c b)
(b-c) [a -a(b c) bc]
(b-c)(a-b)(a-c)
11，利用特殊值法 :
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x 9x 23x 15
令x2,则x 9x 23x 158 36 46 15105
将105分解成3个质因数的积,即1053×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x 1,x 3,x 5,在x2时的值
则x 9x 23x 15（x 1）（x 3）（x 5）
12，待定系数法 :
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4(x ax b)(x cx d)
x (a c)x (ac b d)x (ad bc)x bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 (x x 1)(x -2x-4)