可导条件的判断
高手，函数光滑且连续是可导的什么条件？
高手，函数光滑且连续是可导的什么条件？
必要但不充分条件。函数如果可导，则必然连续且处处有切线，所以也光滑。所以是必然条件。但是连续且光滑，只能说明处处有切线。如果切线垂直于x轴的话，那么切线没有斜率，仍然不可导。
例如函数yx的3次方根，这个函数在x0点处连续且光滑，有切线。
切线是y轴，垂直于x轴，切线没有斜率，在x0点处不可导。所以不充分。
怎么证明函数可导，详细的说法？
1、先判断该点的连续性，如果连续，那么可导，如果不连续，则不可导；
2、如果连续：可以有两种方法判断是否可导：
a.用定义法判断。
b.用上边的充分条件：先求出该点的左右导数的极限，若存在且相等则在该点可导；否则用定义法判断（因为该条件只是一个充分条件）。
高数中可积和可微到底是干嘛的？各自代表什么含义？
拿一条曲线来做比喻——
可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。
可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。
换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。
可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。
很显然，可积和可微是互为逆操作。
数学中，怎么判断连续、可导？
这是学导数的过程中，经常会犯的错误，我以前也犯过。
往往做这类函数时，直接由两边的函数表达式算出导函数，带入x0.得到所谓的“左右导数相等”，但是这时候往往忘了导数的定义和定义公式。首先看看导数的定义公式：lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）
你上面举的例子，用定义公式去算，就会发现，1、如果函数在x0点无定义，则f（x0）无意义，定义公式无法算出来，没有导数。
2、如果函数在x0点有定义，但即不和左边连续，也不和右边连续，那么当x→x0时，无论是从x0的右边还是左边，f（x）-f（x0）的极限都不可能是0（记住，这时候f（x0）不由左右表达式计算而来）。
3、如果函数在x0点有定义，和左边连续，那么必然不和右边连续，那么当x→x0时，右边的时候f（x）-f（x0）的极限都不可能是0（记住，这时候f（x0）是有左表达式计算而来），函数无右导数。
3、如果函数在x0点有定义，和右边连续，和3、类似，无左导数。所以可导比连续。 也举个你上面的例子来说明吧f（x）x 1（x≥0）；x-1（x＜0）那么在x0这点不连续，f（0）1这样求左导数的时候，不能直接根据左边的表达式x-1求出左导数为1而应该根据定义公式lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）lim（x→0-）（（x-1）-1）/x（记住f（0）由x 1算出来等于1，而不是由x-1算出来等于-1）lim（x→0-）（x-2）/x很明显这个极限是无穷大，所以没有左导数。