什么时候二阶混合偏导数相等
三元函数偏导数意义？
三元函数偏导数意义？
zf(u,v,w)是个三元函数，f1表示f对第一个变量u的一阶偏导，f12表示f1对第二个变量的一阶偏导，也就是f对第一、二个变量的二阶混合偏导。
二阶混合偏导数与一阶偏导数的关系？
二阶混合偏导数是对一个未知数求偏导后再对另一个未知数求偏导，一阶偏导数只对一个未知数求偏导。
二阶偏导相等得到什么？
1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。
2、二阶混导相等的证明，有两种方法：
A、根据偏导数的定义证明；
B、运用导数中值定理证明。
代数记法：
二阶导数记作：
即y（y）。
例如：yx2的导数为y2x，二阶导数即y2x的导数为y2。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
为什么二阶偏导数不为零？
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。
如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。
如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
以二元函数为例，设函数zf(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）0,令 fxx(x。,y。)A,fxy(x。,y。）B,fyy(x。,y。）C 则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是 （1）AC-B*B0时有极值 （2）AC-B*B0时没有极值 （3）AC-B*B0时可能有极值，也有可能没有极值如果是n元函数需要用行列式表示。
估计你也没学行列式呢。
如果是条件极值，那么更复杂一些。 大一的时候数学分析讲的，网上不好找到教材，建议你看一下大学课本。
如果需要我可以发给你pdf。