怎么证明两个偏导数连续
如何判断（或如何计算）偏导数连续？
如何判断（或如何计算）偏导数连续？
直接定义法，首先利用单元函数偏导数的定义可以在(0,0)点两个偏导数均存在且为0，那下面的问题是，如何证明这个函数是否可微，由二元函数的可微定义知，若f(x,y)在(0,0)点存在全微分，则必存△z?f(0,0)/?x△x ?f(0,0)/?y△y o(p)其中p√(（△x）^2 (△y)^2),这样就要判断一下，在p-gt0即√(（△x）^2 (△y)^2)－gt0即△x-gt0且△y-gt0时△z-?f(0,0)/?x△x-?f(0,0)/?y△y是不是p的高阶无穷小，做极限式limp-gt0[△z-?f(0,0)/?x△x-?f(0,0)/?y△y]/p＝limp-gt0[△x△y/√(（△x）^2 (△y)^2)]/√(（△x）^2 (△y)^2)limp-gt0△x△y/(（△x）^2 (△y)^2),取路径△x△y),则原式得limp-gt0(△x)^2/2(△x)^21/2!0,所以不可微
函数在某点可微，但偏导数在这点不连续，怎么回事？
偏导数的有界性决定了函数的连续性，如果在该点存在偏微分，并且所有偏微分都是有界的，则函数的这个点连续。证明方法用拉格朗日中值定理就可以了。
偏导数都等于0连续吗？
不连续。
你的误区在于偏导数都是0的只是在于那一点而已，用公式法求偏导函数再取极限的话就会发现在那一点极限不存在，所以偏导函数是不连续的，推不出可微。
注意是求偏导函数而不是把y0带进去求一个一元函数，偏导函数是二元的
二元函数可微可导连续如何证明？
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。 1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。 4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微