函数二阶可导说明一阶导数连续吗
函数二阶可导，二阶导函数连续吗？
函数二阶可导，二阶导函数连续吗？
从集合的角度看，一阶可导函数可以认为包含二阶可导和二阶不可导，二阶不可导又包含二阶不可导连续和二阶不可导不连续……所以可导函数的导函数不一定连续
一次导数和二次导数区别？
1.连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。
2.二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。
3.结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。
为什么二阶导数存在一阶导数连续？
二阶导数定义为一阶导数的导数，也就暗示你一阶导数可导。再利用可导必连续，知道一阶导数连续。
一阶可导说明二阶导数存在吗？
一阶导数存在,二阶倒数未必存在
例如
分段函数
f(x)0 x≤0
f(x)x^2 x0
一阶可导,二阶不可导
一阶导数连续，但一阶导数未必可导，因此未必存在二阶导数。
要存在二阶导数，当然是要求一阶导数可导。
可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
什么是二阶导数及二阶导数的性质？
简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率.连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率.一阶导数大于0,则递增；一阶倒数小于0,则递减；一阶导数等于0,则不增不减.而二阶导数可以反映图象的凹凸.二阶导数大于0,图象为凹；二阶导数小于0,图象为凸；二阶导数等于0,不凹不凸.结合一阶、二阶导数可以求函数的极值.当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点；当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点.