面面垂直能直接证明线面垂直吗 为什么线面垂直推出面面垂直？

面面垂直能直接证明线面垂直吗

为什么线面垂直推出面面垂直？

为什么线面垂直推出面面垂直？

面面垂直定义是两平面所成二面角是直二面则这两平面垂直。所以当直线垂直平面时经过垂线的平面与第二个平面垂直。证明方法，过垂足点在第二个平面内作棱垂线。由线垂直面性质可知。这两直线所成的角是90度。而这个角就是二面角的平面角。所以两平面垂直。

面面垂直定义和线面垂直的定义？

两个平面垂直的定义: 两个相交成直二面角的两个平面互相垂直;相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 线面垂直定义: 如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面交点叫做垂足。

线面垂直如何判定面面垂直？

直线和平面垂直定义
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如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
线面垂直判定定理和性质定理
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判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直的判定方法？

直线和平面垂直定义 :
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
线面垂直判定定理和性质定理 ：
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

面面垂直怎么证？

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a偊粒颚痢挺? 证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a偊粒琍∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩βb，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b偊拢琣⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c偊? ∴a⊥c，即∠aPc90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c（线面平行的性质定理）
∵a⊥α
∴c⊥α（线面垂直的性质定理）
∵c偊? ∴β⊥α
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β