证明面面垂直的方法与判定定理 如何证明两个平面垂直？

证明面面垂直的方法与判定定理

如何证明两个平面垂直？

如何证明两个平面垂直？

证明平面中的一条直线垂直于另一平面。
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

面面垂直性质定理证明题分几步？

证明面面垂直的基本方法有：
（1）利用定义证明，即利用两平面相交成直二面角来证明；
（2）利用面面垂直的判定定理证明，即若a⊥ ，a ，则 ⊥ 在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加.在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直.解决这类问题的关键是熟练掌握

线面垂直的判定方法有哪些？

直线和平面垂直定义 ：
　　如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
　　线面垂直判定定理和性质定理 ：
　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
　　判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。
　　判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

面面垂直的判定及性质定理？

性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直线面垂直）。判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）。
1面面垂直判定定理
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
2面面垂直性质定理
定理1
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
定理2
如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
定理3
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
推论
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
定理4
如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）
推论
如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）