什么情况下用积分中值定理
变限积分的积分中值定理表达式？
变限积分的积分中值定理表达式？
两边对y求导得
dx/dy1/√(1 4y2)
∴dy/dx√(1 4y2)
令u√(1 v),v4y2,yy(x)
则d2y/dx2du/dv*dv/dy*dy/dx
1/2√(1 4y2)*8y*√(1 4y2)
4y
由积分中值定理得
∫[n,n 1]cos2x/x*dxcos2ξ/ξ*(n 1-n)cos2ξ/ξ,其中ξ∈(n,n 1)
当n→∞时,ξ→∞,原式lim(ξ→∞)cos2ξ/ξ0
微分中值定理可以取闭区间吗？
可以
积分中值定理可以用,但ξ的取值不能用闭区间,要用开区间。积分中值定理的区间有时候可以用闭区间(就是可以取端点值),有些不能取端点值。
中值定理的应用条件？
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。
中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。
中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。
柯西中值定理证明方法？
如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，F#39(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]f#39(ζ)/F#39(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。