求反函数的9种方法及例题
反函数题型及解题方法？
反函数题型及解题方法？
函数y＝f（x）在定义域D上是单调的函数，则存在反函数。反之就不存在反函数。
所以并不是所有的函数都存在反函数的，只有在定义域上单调，即y与x是一一对应的函数才存在反函数。
对于存在反函数的函数，其反函数的求法为：①由y＝f（x）求出用y的代数式来表示x，即x＝f逆y；②交换表示自变量与应变量的字母，得所有反函数为y＝f逆x。
常见的反函数？
一般来说，设函数yf(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x g(y)(y∈C)叫做函数yf(x)(x∈A)的反函数，记作xf(y) 。反函数xf (y)的定义域、值域分别是函数yf(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数有没有个简单通用的求法步骤？
首先应该明白并不是所有的函数都有反函数，有一个直观的判别方法是：做一条与y轴垂直的直线与图像相交，若只有一个交点，则这个函数就有反函数。求反函数的步骤一般是，① 反解（即用y表示x）②对调（即x换为y，y换为x)。原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域。二者的关系是互为反函数，图像关于直线x＝y对称。
二次函数怎么求反函数？
求二次函数
的反函数解析式
在求二次函数的反函数解析式一定要注意1件事情：定义域的取值范围。
为什么要考虑二次函数定义域的取值范围或者说什么样的函数才有反函数？
首先，你得明白一个函数的反函数也是函数。既然原函数和反函数都是函数，那么它们的映射就只能是many to one 或者one to one. 那究竟是哪一种呢？
假设原函数是many to one, 那么反函数是讲原函数的输入-输出逆转过来，那此时反函数的映射类型也要反过来的。也就是说原函数是many to one, 反函数的映射是 one to many。注意many to one 不是函数的映射类型。
[结论]: 只有在原函数是one to one 的情况下，反函数的映射也是one to one ,这样才有反函数的存在。
其次，我们都知道二次函数如果定义域不加以限制，其映射必然是一对一（many to one） .但是，如果将的范围限制在对称轴的左边或者右边，这个时候就是一对一（one to one）,也就有反函数的存在呢！