凑微分法详细讲解
使用凑微分法的条件？
使用凑微分法的条件？
凑微法即不定积分的第一换元法，适用于被积函数是两个函数的乘积求不定积分，并且凑微分后新的积分变量在被积函数中出现，则可以换元。
二重积分凑微分公式？
二重积分常用公式：
I∫dx∫（x^2 y^2）^-1/2。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
凑全微分法是什么意思？
是一种把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法
什么叫凑微分式？
凑微分法,是换元积分法的一种方法
最简单的积分是对照公式,
但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[uf(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式.这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式.
例:
∫cos3XdX
公式:∫cosXdXsinX C
设:u3X,du3dX
∫cos3XdX∫(cos3X)/3d(3X)(1/3)∫cosudu(1/3)sinu C(1/3)sin3X C
凑微分降幂法？
应该叫凑微分法
凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
微分方程万能公式？
一阶微分方程
如果式子可以导成y P(x)yQ(x)的形式，利用公式y[∫Q(x)e^(∫P(x)dx) C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为yf(y/x)的形式，设y/xu 利用公式du/(f(u)-u)dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解
二阶微分方程
y py q0 可以将其化为r^2 pr q0 算出两根为r1，r2。
1 若实根r1不等于r2 yc1*e^(r1x) c2*e^(r2x).
2 若实根r1r2 y(c1 c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1α βi r2α-βi ye^(αx)[C1cosβ C2sinβ]
前几天刚考完试，根据常出的题型自己做的总结，希望有用处O(∩_∩)O~
解微分方程，为了得到通解，确实需要技巧的，每种类型的方程都有自己特定的解法。
function dxtf(t,x) %保存默认的格式 tf.m
dxzeros(2,1);
dx(1)0.01*x(1)*x(2)-0.9*x(2);
dx(2)0.4*x(1)-0.02*x(1)*x(2);
%%%%%主程序调用
[t,x]ode45(tf,[0 10],[50000 200]) %[0 10] %时间起始点 ,[50000 200]) 初值设置 没有.但有通用的解法,那就数值解法.数值解法是最常用的.也是最能够体现数学之有用之处的.
万用公式肯定没有，如果是求数值解或者级数解的话有很多类型的方程解法是一样的。
不过假如仅仅指高数里面的微分方程那非常容易。
高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类，解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型。
可分离变量型，往往是yf(x)/g(y)或者yf(x)g(y)这种，直接移项变为g(y)dyf(x)dx两边积分就可解。
求根公式型（包括常数变易法公式），往往是yp(x)y q(x)的形式或者经非常简短的变形就可以化为这种形式，直接套用求根公式求解。
伯努利（Bernoulli）方程，yp(x)y q(x)y^n，做代换zy^(1-n)可解，高数中含有y的2次方以上绝大多数都是这种方程。
全微分方程，M(x,y)dx N(x,y)dy0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目，所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分公式都能解。
高阶常系数微分方程只需记住齐次通解公式和两个特解形式就可以做任何题。
欧拉方程记下来它的算子法或者是变量代换法也足矣了。