如何证明sinx的平方是周期函数
sin^x函数周期怎么求？
sin^x函数周期怎么求？
sin
x是周期函数,所以(sin
x)^2当然也是。
不过如果要基本周期应该用半角公式降次一下:(sin
x)^2
(1-cos2x)/2。
由cos2x的周期性可知，基本周期是π。
sin x是周期函数,所以(sin x)^2当然也是。
不过如果要基本周期应该用半角公式降次一下:(sin x)^2 (1-cos2x)/2。
由cos2x的周期性可知，基本周期是π。
是周期函数
ysin2x
(1-cos(2x))/2.......................倍角公式
周期2π/2π
也可以从图像中直观的看出
周期是sinx的一半，即π
sinx的平方的周期为什么是？
假设yf(x)sinx2是周期函数，周期为T，则有f(x T)sin(x T)2f(x)sinx2,对于x∈R的任意值均成立令x0sinT2sin00∴T2kπ k≠0T√kπf(x √kπ)sin(x2 2√kπ·x kπ)±sin(x2 2√kπ·x)，不恒等于sin(x2)，与假设矛盾
fxcosx怎么证明周期函数？
证明：
假设y＝xcosx是周期函数。
因为周期函数有：
f（x＋T）
＝f（x）xcosx
＝（x＋T）cos（x＋T）
＝xcosx＊cosT－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT
所以cosT＝1T＝kπ／2－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT
＝0－xsinx＊sinT－Tsinx＊sinT
＝0（x＋T）sinx＊sinT
＝0
只能是sinT＝0
T＝kπ和T＝kπ／2矛盾所以不是周期函数。
sinxcosx周期是什么？
|sinx| |cosx|的最小正周期与(|sinx| |cosx|)2的最小正周期相同(|sinx| |cosx|)2sin2x cos2x 2|sinxcosx|1 |sin(2x)||sin(2x)|的最小正周期sin2(2x)的最小正周期相同sin2(2x)[1-cos(4x)]/2-cos(4x) 最小正周期T2π/4π/2y|sinx| |cosx|的最小正周期Tπ/2知识点：三角函数绝对值项的最小正周期，与其平方的最小正周期相同。