怎样判断函数各个区间的单调性
单调区间和在区间上单调的区别？
单调区间和在区间上单调的区别？
区别在于一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，在区间上单调是指在某单一区间上单调性。
单调区间是指一个函数中所有递减或递增性质的区间；
在区间上单调是指某一个区间的单调性。
比如：
这个函数的单调增区间为（-1,1），（2， ∞）。而只能说在某一单一区间单调性，比如说在（0，2）的单调性，而这个区间不一定是单调的。
单调区间：
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x增大而增大（或减小）恒成立。
单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y f(x)的单调区间。单调区间f(x1)ltf(x2)则称为单调增区间，反之则为单调减区间。
扩展资料：
单调区间性质
若函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑ ↑↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓↑ 增函数减去减函数为增函数
↓ ↓↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑↓ 减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1ltx2时都有f(x1)ltf(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1ltx2时都有f(x1)gtf(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。
单调性的判断怎么写？
1、定义法
定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
2、当agt0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性 当alt0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；
3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；
4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；
5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x) g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；
6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。