归纳三重积分的计算方法
三重积分极坐标公式？
三重积分极坐标公式？
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i1,2,...,n），体积记为Δδ，||T||max{r}，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式Σf(ξ，η，ζ)Δδ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dVdxdydz。
三重微积分求什么？
三重微积分:
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i1,2,...,n），体积记为Δδ，||T||max{r}，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式Σf(ξ，η，ζ)Δδ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dVdxdydz。
三重积分如何列式子？
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；
②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2 y2a2,xasinθ，yacosθ
①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2 y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。
①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
②函数条件：f（x,y,z）含有与x2 y2 z2相关的项。
三重积分下的球面坐标系公式？
1、球面：x^2 y^2 z^2R^2，球心在(0,0,0)，半径为R。球面坐标系下方程为rR，x^2 y^2 z^22Rz，球心在(0,0,R)，半径为R。球面坐标系下方程为r2RcosΦ。
2、圆柱面：x^2 y^2R^2
3、圆锥面：z√(x^2 y^2)，半顶角为π/4。球面坐标系下方程为Φπ/4。
4、抛物面：zx^2 y^2
5、平面：ax by cz d0
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i1,2,...,n），体积记为Δδ?，||T||max{r?}，在每个小区域内取点f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)。
则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dVdxdydz。