为什么行列式值为零线性相关
n阶齐次方程有非0解为什么行列式要为0？
n阶齐次方程有非0解为什么行列式要为0？
首先，齐次线性方程组，肯定有零解。
如果系数矩阵行列式不等于0，则系数矩阵可逆，Ax0,等式左右同时左乘A逆，得到x0,
即只有零解。
否则（即系数矩阵行列式等于0时），有其他解（即非零解）。
扩展资料：
性质：
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当rn时，原方程组仅有零解；
当rn时，有无穷多个解（从而有非零解）。
证明
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mn，则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
示例
依照定理n4m3一定是存在非零解。
对系数矩阵施行初等行变换：
最后一个矩阵为最简形，此系数矩阵的齐次线性方程组为：
令X4为自由变元，X1，X2，X3为首项变元。
令X4t，其中t为任意实数，原齐次线性方程组的解为
线性无关向量组的行列式为什么不等于零？
线性无关向量组的行列式为之所以不等于零。那是因为满秩,行秩列秩矩阵的秩,从而A可逆（AX0有非零解）,从而detA≠0
行列式只有方阵有,不是n阶就没有了
为什么齐次方程组仅有零解时A的行列式不为0？
说明系数行列式不等于零，方程组只有零解。
这个针对的是齐次线性行列式
首先，方程组系数矩阵的行列式不等于零时，有唯一解，而等于零时，无解或无穷解
但对于齐次线性方程组（ax by cz ...0这样的），我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解
回归上面的第一个论证，可以发现，齐次线性方程组系数行列式为零时，有多于一组的解（或无解），则有非零解。但如果行列式不为0，就有唯一解，那就是全0解，就没有非零解了。
为什么三阶行列式为零时，线性相关？
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。
没有具体的定理。
在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
扩展资料：
向量a1，a2， ···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。