矩阵的运算所有公式表格 矩阵的行列式公式？

矩阵的运算所有公式表格

矩阵的行列式公式？

矩阵的行列式公式？

定理1：
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
定理2：
令A为n×n矩阵。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)0。
若A有两行或两列相等，则det(A)0。
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　　这些结论容易利用余子式展开加以证明。
　　矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB||A||B|，|kA|k|A|，|A*||A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1||A|-1。
　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
　　对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
　　数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

三角形矩阵行列式计算公式？

公式一样，上三角和下三角行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。。
计算公式为a11?a22?…ann
三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，数域P上形如
或
的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。
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行列式性质
1、行列式D与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。
3、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
4、n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
5、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。
6、如果行列式中某一行(列)的元素可写成两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行(列)以外，其余的元素与原行列式的对应元素相同。
7、将行列式的某一行(列)的各元素都乘以同一个常数后，再加到另一行(列)的对应元素上，其值不变 。