向量积公式怎么来的 空间向量叉乘公式推导？

向量积公式怎么来的

空间向量叉乘公式推导？

空间向量叉乘公式推导？

　　向量的叉乘运算法则为|向量c||向量a×向量b||a||b|sina,b，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b-向量b×向量a。
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点乘和叉乘的区别
　　点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
　　向量a·向量b|a||b|cosa,b
　　在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
　　叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
　　|向量c||向量a×向量b||a||b|sina,b
　　向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b-向量b×向量a。
物理学中的应用
　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
　　将向量用坐标表示（三维向量），
　　若向量a(a1,b1,c1)，向量b(a2,b2,c2)，
　　则向量a×向量b| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

为什么向量积等于法向量？

行列式是M1M2和M1M3的向量积的计算公式。向量积的结果是一个向量，该向量垂直于两个向量M1M2和M1M3，于是和这两个向量所在的平面垂直。这样，这个向量积就可以取作法向量。
表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。
方向：
a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
向量积|c||a×b||a||b|sina，b
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。