为什么平行公理不需要证明
两条直线不平行就一定相交吗？
两条直线不平行就一定相交吗？
看到题主说自己是文科生，那么提出这个问题也不算奇怪，你可以了解一下非欧几何
非欧几何的分类主要分为罗氏几何和黎曼几何．欧氏几何的第五条公设：若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 也叫平行公理，也可以简单的说：过直线外一点有且只有唯一一条直线与已知直线平行，这是欧氏几何的理论基础．
罗氏几何也称双曲几何是俄国数学家罗巴切夫斯基创立并发展的，它是独立于欧氏几何的公理系统，欧氏几何的第五公设被替代为＂双曲平行公理＂：过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行．在这种公理体系中，通过演绎推理可以证明一系列与欧氏几何完全不同的命题，例如三角形的内角和小于180度．凡是涉及平行公理的结论，罗氏几何的结论都是不成立的．
黎曼几何：由德国数学家黎曼创立，也称椭圆几何，在这套公理体系下，并不承认平行线的存在，任何一个平面内两条直线一定有交点，认为平面内的直线可以无限延长，但总的长度是有限的，黎曼几何的模型我们可以看作一个经过改进的球面．随着黎曼几何的发展，发展出许多的数学分支，（代数拓扑学、偏微分方程、多复变函数理论等）成为微分几何的基础，甚至成为广义相对论理论基础．
平行于同一条直线的两条直线平行是对的吗？
“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。
平行公理：
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。
平行公理推论的证明
证明：平行于同一直线的两直线平行。
假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，两直线平行，可推出：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。
所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。