利用二重积分求立体体积步骤
二重积分求柱体体积例题？
二重积分求柱体体积例题？
题目：计算以xOy面上的圆周x^2 y^2ax围成的闭区域为底，而已曲面zx^2 y^2为顶的曲顶柱体的体积
解答：柱体的体积2∫（0，π/2）dθ∫（0，acosθ）r^3dr
1/2∫（0，π/2）(acosθ)^4dθ
a^4/2∫（0，π/2）(acosθ)^4dθ
a^4/8∫（0，π/2）[1 2cos（2θ） cos2（2θ）]dθ
a^4/8∫（0，π/2）[3/2 2cos（2θ） cos(4θ)/2]dθ
a^4/8[3θ/2 sin（2θ） sin(4θ)/8]|（0，π/2）
a^4/8(3π/4 0 0)
3a^4/32.
计算球的体积公式三种解法？
1、球体的体积计算公式：V(4/3)πr^3。
2、在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）
3、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的角度下的定义）
4、以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的角度下的定义）
5、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。
二重定积分的运算法则？
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。
计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。
为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。
二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；
举例说明：二重积分的现实（物理）含义：
二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。