三角代换公式不定积分举例
不定积分三角代换公式例题？
不定积分三角代换公式例题？
一、√(a2-x2) 通常用xa*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或xa*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
二、√(x2-a2)通常用xa*sect ，∵x2-a2 a2sec2t-a2 a2(sec2t-1) a2(sec2t-1) a2tan2t
sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~ ∞，对应tant的值从0~ ∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。
三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
不定积分万能公式的推导过程？
不定积分
∫ secx dx
∫ secx * (secx tanx)/(secx tanx) dx
∫ (sec2x secxtanx)/(secx tanx) dx
∫ d(secx tanx)/(secx tanx)，或令u secx tanx
ln|secx tanx| C。
不定积分无理函数代换法？
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。
比如：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x asint，源式化为 a*cost。
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax b），可直接令 t √(ax b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x asint
被积函数含根式√(a^2 x^2），令 x atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t tan(x/2)。