行列式值为零表示什么
为什么行列式等于零特征值为1？
为什么行列式等于零特征值为1？
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)λ(B)，特别地，λ(A)λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A||λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trAtrB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A||B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)r(B)。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式。
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
齐次线性方程组对应的行列式为零意味着什么？
理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是线性方程组的特殊形式，故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是其系数行列式不等于0，这是线性代数中最重要的结论之一，证明教材上都有。注意当线性方程组的系数行列式等于0时，该线性方程组可能无解也可能有无数解，而由于齐次方程组必有零解，故系数行列式等于0时齐次方程组不可能无解，所以有无数组解，也就是有非零解。
如果齐次方程组的系数行列式不等于0，那么它有唯一解，又因其必有零解，故这时齐次方程组只有零解。
为什么矩阵等于零，行列式等于零？
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)λ(B)，特别地，λ(A)λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A||λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trAtrB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A||B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)r(B)。