通过傅里叶变换判断滤波器的类型
什么是频率成形滤波器？
什么是频率成形滤波器？
用于改变频谱形状的线性时不变系统往往称为频率成形滤波器。
傅里叶级数与线性时不变系统中讲到，一个周期信号用傅里叶级数表示，也就是表示成一组成谐波关系的复指数信号的线性组合形式，通过线性时不变系统，响应的形式仍然是这组成谐波关系的复指数信号的线性组合，不同的仅仅是组合系数发生了变化。
由此得出了一个结论：线性时不变系统的作用就是通过乘以响应频率点上的频率响应值来逐个改变输入信号的每一个傅里叶系数。傅里叶系数又称为频谱系数，结合上面频率成形滤波器的定义，这样更生动地显示，线性时不变系统不就是一个频率成形滤波器吗？它改变了输入信号的频谱系数，这对频谱肯定有影响呀，也就是频谱肯定也改变了呀。（有关频谱，下面有博文专门介绍。）
经常使用频率成形滤波器的场合是在音响系统中。在这类系统中，一般都包含有线性时不变滤波器，以让听众可以感受到声音中高低频分量的相对大小。
傅里叶叠加原理
原理包括两部分。
1、傅里叶级数
所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。
2、傅里叶变换
非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。
PS：
傅氏变换就是将一系列离散点转化为复数，然后进行积分，积分结果就是频谱。
在确定 [公式] 后，该函数只与给定的频率 [公式] 有关，它描述的是 [公式] 中分量 [公式] 的分布密度。称该函数为 [公式] 的频谱密度函数（简称为连续频谱或频谱）
什么是同态滤波？
同态系统
有一类特殊的非线性系统,它遵从广义的叠加原理.在代数上,这类系统用输入和输出的矢量空间之间的线性变换来表征,因而称为同态系统.
同态滤波
利用广义叠加原理对同态系统进行滤波.
同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/ 反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。
同态滤波的基本原理是：将像元灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。
同态滤波处理的流程如下：
S（x,y）------gtLog----gtFFT----gt高通滤波----gtIFFT----gtExp----gtT(x,y)
其中S（x，y）表示原始图像；T（ x，y）表示处理后的图像；Log 代表对数运算；FFT 代表傅立叶变换；IFFT 代表傅立叶逆变换；Exp 代表指数运算。