二元函数求最值的几种方法
二元函数唯一驻点就是最值？
二元函数唯一驻点就是最值？
二元函数的驻点一定是极值点，但反过来说，二元函数的极值点却并不一定是驻点，因为有时函数的间断点也可能是函数的的极值点。
比如yx^3，当x0；y0，此时y0，当然也不是极值点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
二元一次方程极值点？
二元一次方程要求最大值和最小值，都可以通过两个公式算得：最大值或最小值的值的坐标为：X-b/2a,y（4ac-b）/4a,如果有二元一次方程ya bx c，当a为正数时，它的抛物线开口向上，所以有最小值，其最小值通过把X-b/2a,y（4ac-b）/4a代入方程式可计算出来；a为负数，则它的抛物线的开口向下，所以有最大值，其最大值可通过把X-b/2a,y（4ac-b）/4a代入方程式可计算出来。记住，有最大还是最小值都是看a是正还是负，正则有最小值，负则有最大值。
函数最值定理的证明？
极值定律
应用于微积分的数学定律
当函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数时，存在c属于[a，b]，d属于[a，b]，有f(c)≤f(x)≤f(d)，x∈[a，b]成立。
在数学分析中，极值定理说明如果实函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，则它一定存在至少一个的最大值和最小值，即[a，b]区间内至少存在两点存在x和x，对任意 ，恒有。
有界闭区域上的二元连续函数也有类似于一元函数的最值定理。
同理，根据 有界性定理，可得在闭区间[a，b]内的连续函数f在该区间上有界，即存在实数m和M，使得：m≤f(x)≤M。
这表明极值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。
二元函数极值的充分条件及求极值的一般步骤？
二元函数极值的充分条件：
f(x,y)f(x0,y0) △x f_x(x0,y0) △y f_y(x0,y0) 1/2[(△x)2f_xx (ξ,η) 2△x △y f_xy(ξ,η) (△y)2 f_yy(ξ,η)]f(x0,y0) 1/2[(△x)2f_xx (ξ,η) 2△x △y f_xy(ξ,η) (△y)2 f_yy(ξ,η)]→f(x0,y0) 1/2[A(△x)2 2B△x △y C(△y)2 ]B2-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。Alt0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。Agt0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B2-ACgt0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B2-AC0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点
求极值的一般步骤：
1、找到等式f(x)0的根
2、在等式的左右检查f(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f(x)无意义的点。首先可以找到f(x)0的根和f(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
4、函数zf(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)0，fy(x,y)0，求一个实数解，可以求所有的塞音；
(2)对于每个停止点(x 0,y 0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(x, y)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
温馨提示：最后建议您多记一些导数方程