函数不可导则切线一定不存在对吗 函数可导则偏导数一定存在？

函数不可导则切线一定不存在对吗

函数可导则偏导数一定存在？

函数可导则偏导数一定存在？

函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
设函数zf(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)(x0 △x,y0 △y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝A△x＋B△y＋o（ρ），其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o（ρ）／ρ趋于零．则称f在P0点可微。
可微的充要条件是曲面z＝f（x，y）在点P（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0（x0，y0）可微，这个切面的方程应为Z－z＝A（X－x0）＋B（Y－y0）。
扩展资料：
可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
一般来说，若X是函数定义域上的一点，且′（X）有定义，则称在X点可微。这就是说的图像在（X，（X））点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。

拉格朗日中值定理成立的三个条件？

拉格朗日定理的成立的条件
第一，函数f( x)在定义域区间【a,b】上是连续的。
第二，函数在定义域区间（a, b）上可导。
第三，函数在a, b两点的函数值相等。
满足这些条件的时候拉格朗日中值定理才会成立。利用拉格朗日中值定理可以充分的理解函数的微分定理。

若函数f（x）在x0处不可导，则函数f（x）在x0处不存在切线？

首先答案肯定是否定的。
最简单的反例就是 ,显然 在 的去心邻域内可导，在 连续，但它在 不可导，更不用说导函数在该点连续了。
即使再要求 在 可导，答案一样是否定的。
这其实本质上就是说导函数不一定连续，比如 ,则 ,但 在 不连续。
至于题主的证明，
第一个等式 ，这是导数的定义，没有问题。
第二个等式 ，这里为什么不能用洛必达法则二楼答主已经说了。
而这个等式其实本质上是交换极限顺序：
左边
而右边
但是交换极限顺序是有条件的，比如某个极限一致收敛。但是这里并不一定是一致收敛的，所以上面的等式不一定成立，证明无效。