内接三角形与圆的关系 内接圆,外接圆,内切圆,外切圆都有什么区别啊？

内接三角形与圆的关系

内接圆,外接圆,内切圆,外切圆都有什么区别啊？

内接圆,外接圆,内切圆,外切圆都有什么区别啊？

1、外接圆：通常是针对一个凸多边形来说的，如三角形，若一个圆恰好过三个顶点，这个圆就叫作三角形的外接圆，此时圆正好把三角形包围。
2、内切圆：也通常是针对一个凸多边形来说的。如三角形，若一个圆恰好和三角形的三边相切，这个圆就叫作三角形的内切圆，此时圆正好在三角形内部。
3、内接圆：通常是针对另一个圆来说的，如果一个圆在另一个大圆的内部，两个圆只有一个公共点，这个圆就叫作大圆的内接圆。
4、外切圆：也通常是针对另一个圆来说的，如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。

圆内接三角形周长最大值？

这个问题可以先证明以直径为边的圆内接三角形中,等腰三角形周长最大.这个结论成立,原命题成立因为以直径为边的圆内接三角形是直角三角形,设他的一个锐角为a,圆直径长d,则两直角边的长度和d(sina cosa)当a45°时,上式有极值原命题得证

圆内接三角形的最大面积如何求？请写出推导过程？

解：设三角形的三边长各为a，b，c，分别由圆心向三边作垂线长为：Ha，Hb，Hc，则
S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝（a Ha＋b Hb＋c Hc）／2≤√（a＾2＋b＾2＋c＾2）（Ha＾2＋Hb＾2＋Hc＾2）（柯西不等式）
当a／Ha＝b／Hb＝c／Hc时上式等号成立。
显然当a＝b＝c，Ha＝Hb＝Hc时，等号亦成立，S△ABC取得最大值。
即当△ABC为等边三角形时，圆内接三角形的面积最大。

三角形内接圆定义，公式？

本题答题时间为25分钟
彩蛋：这题和tan1°那题是一套题里的哦
平面上有一个半径为 的圆周，圆周上有不同的 三个点。试证明三角形 的内切圆的半径 满足
，同理
面积有两种表达方法，一种是正弦定理，另外一种通过内接圆半径和周长计算。
前者
后者
整理得到
要证明 ，也就是证明
也就是证明
利用和差化积，积化和差，和最开始讨论的公式对右侧进行变形
另外
约去一样的东西（注意符号是正的），原题等价于证明
继续利用和差化积变形并配方，
得证
等号在正三角形时成立