求数学中的圆锥曲线的方法总结
高中圆锥曲线蝴蝶定理三大公式？
高中圆锥曲线蝴蝶定理三大公式？
蝴蝶定理的公式是任意四边形中的比例关系为S1∶S2S4∶S3或S1×S3S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积，这是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。
蝴蝶定理：设 M 是O 中弦 AB 的中点，过 M 点的两条弦 CD，EF， 连接DE，CF 交 AB 于 P、Q 两点，则 M 是线段 PQ 的中点.
蝴蝶定理公式：XMMY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。
平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法， 在数学思想史上具有重要的意义。
高二数学圆锥曲线公式？
在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(egt0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0ltelt1时, 轨迹为椭圆 e1时, 轨迹为抛物线 egt1时，轨迹为双曲线。
准线方程椭圆
椭圆: (x^2/a^2) (y^2/b^2)1 准线
准线方程为::x±a^2/c
椭圆: (y^2/a^2) (x^2/b^2)1
准线方程为::y±a^2/c
双曲线
双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)1
准线方程为::x±a^2/c
双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)1
准线方程为::y±a^2/c
抛物线
1、抛物线:y^22px
准线方程为:x-p/2
2、抛物线:y^2-2px
准线方程为:xp/2
3、抛物线:x^22py
准线方程为:y-p/2
4、抛物线:x^2-2py
准线方程为:yp/2
编辑本段几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P Rn(1 e)/e L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P Rn(1 e)/e L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。
圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
编辑本段公式
椭圆过右焦点的半径ra-ex
过左焦点的半径ra ex
过上焦点的半径ra-ey
过下焦点的半径ra ey
双曲线过右焦点的半径r|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r|ex a|
双曲线过下焦点的半径r|ey a|
双曲线过上焦点的半径r|ey-a|
(其中e是椭圆的离心率，ec/a)
抛物线焦点x，开口右的半径rp/2 x0焦点x，开口左的半径rp/2-x0焦点y，开口上的半径rp/2 y0焦点y，开口下的半径rp/2-y0
记忆方法:
椭圆的焦半径是左加，右减下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值下加套绝对值，上减套绝对值。
弦长公式
若直线l:ykx b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦长|AB|√[(x1-x2)^2 (y1-y2)^2]
√[(x1-x2)^2 (kx1-kx2)^2]
√(1 k^2)|x1-x2|
√(1 k^2)√[(x1 x2)^2-4x1x2]