正规矩阵等价于可对角化怎么证明
三阶单位矩阵可以相似对角化吗？
三阶单位矩阵可以相似对角化吗？
单位阵可以对角化，对角化后任然是单位阵
一个矩阵可相似对角化 说明什么？
说明这个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量。
为什么实对称矩阵等价必相似？
1.
实对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵
2.
所以,实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵
3.
由相似的传递性知它们相似.
4.
一般矩阵不一定可对角化.这是区别
实对称矩阵正交相似于实对角阵 注意正交相似既是相似变换也是合同变换
不能相似对角化的矩阵快速判断？
这个矩阵就无法对角化，因为只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A，必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。
对角元是特征值不用单独证明，相似矩阵有相同的特征值，而对角阵的特征值就是对角元。
角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换，都与原矩阵是相似的。
可对角化的矩阵一定是可逆矩阵？
不是，可对角化和可酉对角化是2个概念，可对角化是指存在可逆矩阵 X 使得该矩阵相似于对角矩阵，即 XAX^{-1}Lambda 是对角矩阵，而可酉对角化，还得要求这个 X 是酉矩阵，也就是要求 X^{-1}X^dag 。
而一个矩阵可酉对角化的充要条件是它是正规矩阵，但可对角化矩阵不一定可以酉对角化，从而不一定是正规矩阵。
证明两个矩阵相似的充要条件是什么？
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)APB，则称矩阵A与B相似，记为A~B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出全部的特征值；（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。