直角三角形斜边上的一半等于中线 直角三角形中斜边中线等于什么？

直角三角形斜边上的一半等于中线

直角三角形中斜边中线等于什么？

直角三角形中斜边中线等于什么？

直角三角形斜边与一直角边中点的连线（斜边中线）等于斜边的一半。

中线长等于斜边的一半需要证明吗？

不需要证明，在解题过程中可直接使用。如果这是一个命题，那么需要加以推理，得出结论正确。如果在一般的计算题或不是证明此命题的证明题中，都可以直接作为定理使用。因此在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可在解题中直接使用。

如何证明直角三角形斜边中线？

其证明方法是，延长斜边上中线一倍，取一点，这时和原直角三角形构成四边形，而在四边形中，对角线互相平分，那么这个四边形为平行四边形，而且有一个角是直角，那么这个平行四边形为矩形，从而延长一倍后的线段和原直角三角形的斜边相等，即得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

在三角形ABC中，∠A90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，因为BEEA，BDDC，所以ED∥AC，又因为，∠A90°，所以∠BED90°，∠BED∠AED90°，BEAE，EDED（三角形全等：边角边）所以，△BED≌△AED，所以BDAD，同理ADCD（△ADF≌△CDF），所以ADCD，所以ADBDCD，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证毕。

如何证明直角三角形斜边上的中线？

证明：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD1/2BC。
【证法1】
延长AD到E，使DEAD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD，
又∵∠ADB∠EDC（对顶角相等），
ADDE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴ABCE，∠B∠DCE，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC ∠ACE180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC90°，
∴∠ACE90°，
∵ABCE，∠BACECA90°，ACCA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BCAE，
∵ADDE1/2AE，
∴AD1/2BC。
【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD1/2BC，
∵E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC∠BAC90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC，
∴ADCD1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】
延长AD到E，使DEAD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BDCD，
又∵ADDE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），
∴AEBC（矩形对角线相等），
∵ADDE1/2AE，
∴AD1/2BC。