差比数列求和公式推导
数列求和的基本方法？
数列求和的基本方法？
数列求和的基本方法和技巧
一.公式法
如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.
三.错位相减法
如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
四.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.
五.分组求和法
若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.
六.并项求和法
一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.
数列知识整合
1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。
2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
等比数列求和的三个推导方法？
第一种：作差法
Sna1 a2 a3 ... an(公比为q)
q*Sna1*q a2*q a3*q ... an*q
a2 a3 a4 ... a(n 1)
Sn-q*Sna1-a(n 1)
(1-q)Sna1-a1*q^n
Sn(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn(a1-an*q)/(1-q)
Sna1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比数列定义
a2a1*q
a3a2*q
a(n-1)a(n-2)*q
ana(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2 a3 ... an[a1 a2 ... a(n-1)]*q
即 Sn-a1(Sn-an)*q,即（1-q）Sna1-an*q
当q≠1时,Sn(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n1时也成立.
当q1时Snn*a1
所以Sn n*a1（q1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
3、数学归纳法
证明：（1）当n1时，左边a1，右边a1·q0a1，等式成立；
（2）假设当nk（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即aka1qk-1；
当nk 1时，ak 1ak·qa1qka1·q（k 1）-1；
这就是说，当nk 1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。