怎么证明收敛数列的有界性
连续有界性定理？
连续有界性定理？
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。在本文中，我们分别讨论一元连续函数和二元连续函数的有界性定理，分别给出一种证明方法
为什么数列整体有界？
收敛数列有界性证明及其证明技巧。
如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。
收敛简介：
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
sinx/x趋于零的极限？
x趋近于0时,sinx分之一的极限如下 ：
1、当 x→0时，sin(1/x) 的值在[-1,1]内波动，极限当然不存在
2、而 x*sin(1/x) 显然是趋于0的
＝（X/X）－（Sinx/x） X/X＝1 Sinx/x＝1(洛必达法则)（分子分母同时为零，结果等于分子分母各自求导再相除，即cosx/1，等于1） 所以原式＝1－1＝0
极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。 极限的定义： 极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。 极限性质： 1.极限的不等式性质 2.收敛数列的有界性 设Xn收敛，则Xn有界。