圆内接四边形的性质证明六种
各边相等的圆内接四边形是正方形吗？
各边相等的圆内接四边形是正方形吗？
各边相等的圆内接四边形是正方形。
这个命题可用圆内接四边形对角一定互补这个定理来证明。四边相等的四边形一定是菱形，根据菱形对角分别相等的性质，两个相等的角互补，那么两个角一定是直角。四边相等四内角都是直角的四边形肯定是正方形。
另外也可用同圆中，等弦所对的圆弧相等这个命题来证明。四边相等的四边形分圆为四等份，每个内角所夹的弧就是半个圆周。根据圆周角度数等于所夹弧的圆心角的一半，也能证明四边形四内角都是直角。
圆内接四边形对角线垂直定理？
其实对于圆的内接四边形，只要满足两条对角线互相平分就必然是两条直径了，二者必然相等，你所说的垂直有可能是两条直径垂直，此时满足互相平分的条件，也有可能是一条直径和一条弦垂直，此时不满足互相平分的条件。当然，还有一种情况就是两条弦长相等且平分，此时不满足互相平分的条件，但是，交点分两条弦的比例相等。而直径是特殊的弦，平分是特殊的比例，综上可知，条件为两条对角线垂直且交点分两条弦的比例相等或两条直径的情况。
如何证明圆内接四边形对角互补？
设圆内接四边形ABCD，圆心O，连接OA，OB，OC，OD。同圆半径相等，∠OAB∠OBA，∠OBC∠OCB，∠OCD∠ODC，∠ODA∠OAD。
∠OAB ∠OAD ∠OCB ∠OCD
∠OBA ∠OBC ∠ODC ∠ODA。
即∠BAD ∠BCD∠ABC ∠ADC
(∠BAD ∠BCD ∠ABC ∠ADC)/2
360/2180。
圆内四边形定理？
1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。
2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。
3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。
4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆。
5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆。
圆内接四边形：
1、四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。
2、圆内接四边形的对角互补。
3、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
4、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
5、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。
6、圆内接四边形面积S√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d为四边形的四边长，其中P(a b c d)/2）