如何用尺规作正五边形
仅用直尺画正五边形？
仅用直尺画正五边形？
古人有句口诀“一六中间坐,二八分两旁.”这就是用直尺画出正五边形的近似形的秘诀. “一六中间坐”,就是取1个单位长的线段AB,设其为1,然后取其中点F,作垂直线FGD,长度为1.6,其中FG为1,GD为0.6.“二八分两旁”,就是通过 G作平行于AB的线段CE,且 EGGC0.8,作五边形AB-CDE,就是一个近似的正五边形.
怎样用尺规作正多边形？
尺规作正多边形就是用圆规和不带有刻度的直尺等分圆周作正三角形就是把圆三等分。方法在圆周上任取一点，以这一点为圆心，圆的半径为半径画弧，交圆周与两点，这三点依次连接就是正三角形。
作正四边形，就是把圆四等分，作两条互相垂直的直径，和圆有四个交点，依次连接就是正四边形。正五边形，正六边形等等都是等分圆周。
请问在没有量角尺的情况下，怎么才能够把一个整圆五等分？
尺规作正五边形步骤如下：
1）作线段XY，使XYa;
2) 以线段XY为直径作圆O；
3）在此圆中再作一直径AZ，使AZ垂直于XY；
3）以半径OY的中点M为圆心，以MA为半径作弧交线段XY于点N；
4）连结NA。
则线段NA即该圆的内接正五边形边长。再分别连接正五边形的五个顶点就是圆内画出的五角星。
一个圆怎样分成五边形？
一、单规作图法
以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。
1、以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE。
2、以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F。
3、 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G。
4、仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H。
GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。
二、尺规作图法
以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。
1、作直径AD和半径OG，使OG⊥AD.
2、作OD的中点K.（OKa/2）
3、以 K为圆心, KG为半径作弧交AD于H.(HKKGa√5/2)
易求得HO HK - OK a√5/2 - a/2 (√5-1)a/2,GHa√((5-√5)/2)
∴GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。